Рис. 2. Структурная схема ССт
×
Т
2
р
2
+ 2
ξ
Тр
+ 1 +
ka
13
k
РП
((
Т
1
р
+ 1)
k
ДГ2
+
v
ЛА
k
ДЛУ2
) +
+
k
2
(
Т
1
р
+ 1)
2
(
р
+
b
11
)(
р
+
a
11
) sin
2
γ
0
cos
ϑ
0
.
Введем обозначение:
k
∗
=
ka
13
k
РП
. Раскрывая скобки и приводя подобные
слагаемые, получаем следующее выражение:
D
(
p
) =
Т
4
р
4
+
Т
2
{
2
ξ
Т
+
k
∗
Т
1
k
ДГ1
+ 2
ξ
Т
+
k
∗
Т
1
k
ДГ2
}
р
3
+
+
{
Т
2
(1 +
k
∗
(
k
ДГ1
+
v
ЛА
k
ДЛУ1
)) + (2
ξ
Т
+
k
∗
Т
1
k
ДГ1
)
×
×
(2
ξ
Т
+
k
∗
Т
1
k
ДГ2
) +
Т
2
(1 +
k
∗
(
k
ДГ2
+
v
ЛА
k
ДЛУ2
))
}
р
2
+
+
{
(1 +
k
∗
(
k
ДГ1
+
v
ЛА
k
ДЛУ1
))(2
ξ
Т
+
k
∗
Т
1
k
ДГ2
)+
+ (2
ξ
Т
+
k
∗
Т
1
k
ДГ1
)(1 +
k
∗
(
k
ДГ2
+
v
ЛА
k
ДЛУ2
))
}
р
+
+ (1 +
k
∗
(
k
ДГ1
+
v
ЛА
k
ДЛУ1
))(1 +
k
∗
(
k
ДГ2
+
v
ЛА
k
ДЛУ2
))+
+
k
2
sin
2
γ
0
cos
ϑ
0
[
Т
2
1
р
4
+
{
2
Т
1
+
Т
2
1
(
а
11
+
b
11
)
}
р
3
+
+
{
1 + 2
Т
1
(
а
11
+
b
11
) +
Т
2
1
а
11
b
11
}
р
2
+
+
{
а
11
+
b
11
+ 2
Т
1
а
11
b
11
}
p
+
а
11
b
11
]
.
(12)
Каждому набору значений параметров системы
k
ДГ1
,
k
ДГ2
,
k
ДЛУ1
,
k
ДЛУ2
соответствуют конкретные значения коэффициентов характеристического
уравнения (12) и положение корней замкнутой системы на комплексной
плоскости корней. При изменении параметров корни, в силу их непрерыв-
ной зависимости от коэффициентов характеристического уравнения, будут
описывать корневые годографы и при некоторых
k
ДГ1
,
k
ДГ2
,
k
ДЛУ1
и
k
ДЛУ2
попадут на мнимую ось, что соответствует нахождению системы на границе
устойчивости и выполнению условия
D
(
jω
) = 0
.
(13)
Уравнению (13) в пространстве параметров соответствует некоторая поверх-
ность, при пересечении которой корни системы переходят из левой по-
луплоскости в правую, и которая делит все это пространство на области
с одинаковым числом правых и левых корней. Такое разбиение называ-
ется
D
-разбиением. Граница
D
-разбиения является отображением мнимой
оси плоскости корней в пространство параметров и определяется решением
уравнения (13) при изменении
ω
от
−∞
до
+
∞
.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 4 105
