Для удобства и краткости дальнейших выкладок введем обозначения:
d
11
=
−
ω
2
Т
2
k
∗
−
ω
2
Т
1
k
∗
(2
ξ
Т
+
k
∗
Т
1
k
ДГ2
) +
k
∗
(1 +
k
∗
(
k
ДГ2
+
v
ЛА
k
ДЛУ2
))
,
d
12
=
−
ω
2
Т
2
k
∗
v
ЛА
+
k
∗
v
ЛА
(1 +
k
∗
(
k
ДГ2
+
v
ЛА
k
ДЛУ2
)
,
d
13
=
ω
4
Т
4
−
ω
2
{
2
T
2
+
Т
2
k
∗
(
k
ДГ2
+
v
ЛА
k
ДЛУ2
)+
+ 2
ξ
Т
(2
ξ
Т
+
k
∗
Т
1
k
ДГ2
)
}
+ 1 +
k
∗
(
k
ДГ2
+
v
ЛА
k
ДЛУ2
)+
+
k
2
sin
2
γ
0
cos
ϑ
0
[
ω
4
Т
2
1
−
ω
2
{
1 + 2
Т
1
(
а
11
+
b
11
) +
Т
2
1
а
11
b
11
}
+
а
11
b
11
]
,
d
21
=
−
ω
3
Т
2
k
∗
Т
1
+
ωk
∗
(2
ξ
Т
+
k
∗
Т
1
k
ДГ2
)+
ωk
∗
Т
1
(1+
k
∗
(
k
ДГ2
+
v
ЛА
k
ДЛУ2
))
,
d
22
=
ωk
∗
v
ЛА
(2
ξ
Т
+
k
∗
Т
1
k
ДГ2
)
,
d
23
=
−
ω
3
Т
2
{
4
ξ
Т
+
k
∗
Т
1
k
ДГ2
}
+
+
ω
{
2
ξ
Т
+
k
∗
Т
1
k
ДГ2
+ 2
ξ
Т
(1 +
k
∗
(
k
ДГ2
+
v
ЛА
k
ДЛУ2
))
}
+
+
k
2
sin
2
γ
0
cos
ϑ
0
·
[
−
ω
3
{
2
Т
1
+
Т
2
1
(
а
11
+
b
11
)
}
+
{
а
11
+
b
11
+ 2
Т
1
а
11
b
11
}
ω
]
.
С учетом принятых обозначений система (15) и ее решение будут иметь
вид
d
11
k
ДГ1
+
d
12
k
ДЛУ1
+
d
13
= 0;
d
21
k
ДГ1
+
d
22
k
ДЛУ1
+
d
23
= 0;
Δ =
d
11
d
12
d
21
d
22
;
k
ДГ1
=
−
d
13
d
12
−
d
23
d
22
Δ
=
−
d
13
d
22
+
d
23
d
12
d
11
d
22
−
d
21
d
12
;
(16)
k
ДЛУ1
=
d
11
−
d
13
d
21
−
d
23
Δ
=
−
d
11
d
23
+
d
21
d
13
d
11
d
22
−
d
21
d
12
,
где
d
ij
(
ω
, k
ДЛУ2
, k
ДГ2
)
.
Зададимся ограничениями на параметры системы. На практике обычно
выполняется:
0
< k
ДЛУ
i
<
2
В
·
с
2
/м,
0
< k
ДГ2
i
<
10
В
·
с,
i
= 1; 2
. Тогда,
принимая
k
ДЛУ2
= 0
,
085
В
·
с
2
/м и изменяя
k
ДГ2
от 0,5 до 10 В
·
с с шагом
0,5 В
·
с, определяя оставшиеся параметры в соответствии с уравнениями (16),
получим область
D
-разбиения, ограниченную трехгранным конусом (рис. 3).
На рис. 4 приведено сечение границы
D
-разбиения при
k
ДГ2
= 2
,
5
В
·
с.
Определим область устойчивости, для чего нанесем штриховку в соответ-
ствии с правилом: при возрастании
ω
от
−∞
до
+
∞
граница штрихуется
слева по ходу движения, если
Δ
>
0
, и справа, если
Δ
<
0
.
Построим также особые прямые в пространстве параметров. Особая пря-
мая соответствует случаю, когда при некотором значении частоты опреде-
литель
Δ
и определители
Δ
1
и
Δ
2
равны нулю одновременно, а именно:
Δ = Δ
1
= Δ
2
= 0
, и система (16) имеет бесконечно много решений. В
большинстве практических задач особые прямые получаются при
ω
= 0
или
ω
=
∞
. При этом равны нулю либо свободный, либо старший коэффициенты
характеристического уравнения: при
ω
= 0
а
0
= 0
; п ри
ω
=
∞
а
n
= 0
.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 4 107
