гообъектных структур в условиях конфликтности (несогласованности) и/или
неопределенности.
Эффективность ММС — это достижение максимального целевого каче-
ства объектов ММС и ММС в целом на основе устойчивого рационального
коалиционирования.
Стабильно-эффективный компромисс (СТЭК) — это объединение свойств
стабильности и эффективности в рамках множества решений – от полно-
го совпадения данных свойств в одной точке пространства показателей до
обеспечения возможной степени их сближения в условиях информационно-
тактических расширений соглашений.
Далее для нахождения параметров рассматриваемой системы с учетом
предъявляемых к ней требований используются методы оптимизации ММС.
Для этого определяется равновесное решение по Нэшу, являющееся ста-
бильным в том смысле, что при отклонении любого параметра от равно-
весного значения происходит ухудшение показателей качества (увеличение
потерь), в первую очередь, у “отклонившегося” объекта. Набор параметров
q
r
= (
q
r
1
, . . . q
rm
)
является равновесным по Нэшу относительно скалярного
показателя
Φ
c
i
=
j
∈
K
i
λ
i
j
J
i
j
, который является функцией потерь коалиции
К
i
,
если для любого
q
i
∈
Q
i
,
i
∈
M
k
= (1
. . . m
)
,
Φ
с
i
(
q
r
q
i
)
≥
Φ
с
i
(
q
r
)
,
где
q
r
q
i
=
q
r
1
, . . . q
ri
−
1
, q
i
, q
ri
+1
, . . . q
rm
. Подобный алгоритм нахождения
равновесного нэш-решения реализован в программной среде (ПС) “МО-
МДИС” (многокритериальная оптимизация многообъктных динамических
систем) [1], которая и использовалась для расчетов.
ПС “МОМДИС”
предназначена для многокритериальной оптимизации
многообъектных систем и позволяет проводить анализ в пространстве пока-
зателей системы методами парето-оптимизации (нахождение сетевой обла-
сти оптимальности по Парето, Парето–Слейтеру и др.), омега-оптимизации
(нахождение точных решений в подобласти оптимальности по Парето), нэш-
оптимизации (нахождение точек равновесия по Нэшу сетевым и точным
методами), УКУ-оптимизации (нахождение точек, устойчивых по критерию
угроз и контругроз), а также получать решение на основе различных СТЭК.
Программная среда состоит из двух больших подсистем: математической
подсистемы, реализованной в среде MATLAB 6.5 и включающей алгоритмы
сетевых и точных методов оптимизации и пользовательского интерфейса, с
помощью которого можно описать и ввести математическую модель иссле-
дуемой системы, выбрать метод решения, вывести результаты в удобной для
пользователя форме и обработать их. Структура ПС “МОМДИС” приведена
на рис. 8.
Уравнения системы в форме Коши имеют вид (1) и (2), критерии опти-
мизации — (18), (3), (4), (11) и (17). Кроме того, рассмотрим динамические
условия, когда вычисляются показатели качества по статической точности и
перерегулированию по окончании переходного процесса, время наблюдения
которого с запасом было взято 1 с. Предварительно был проведен сетевой
анализ области показателей для нормировки их таким образом, что все по-
казатели были приведены к одному диапазону:
J
норм
ϑi
=
J
ϑi
−
J
ϑi
min
J
ϑi
max
−
J
ϑi
min
∈
[0; 1]
,
J
норм
ψi
=
J
ψi
−
J
ψi
min
J
ψi
max
−
J
ψi
min
∈
[0; 1]
, i
= 1 : 4
.
112 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 4
