где
J
∗
i
— компоненты вектора показателей
J
∗
в начальной точке,
u
a
— парето-
решение. В качестве
J
∗
i
выбирается равновесное решение по Нэшу.
Существует единственное арбитражное решение, удовлетворяющее сле-
дующему свойству [1], — решение оптимально по Парето и находится в
точке, максимально близкой к балансировочной точке равновесия по Нэшу.
В результате расчета получены следующие значения параметров си-
стемы и показателей качества:
k
ДГ1
= 1
,
5111
В
·
с;
k
ДЛУ1
= 0
,
0167
В
·
с
2
/м;
k
ДГ2
= 4
,
1667
В
·
с;
k
ДЛУ2
= 0
,
0900
В
·
с
2
/м;
J
1
= 0
,
9458;
J
2
= 0
,
8707
.
Таким образом, по сравнению с равновесным нэш-решением (табл. 2)
удалось добиться улучшения показателей в точке стабильно-эффективного
компромисса в форме равновесно-арбитражного решения. Графическое пред-
ставление результатов приведено на рис. 9.
Особенностью оптимальных решений для рассматриваемой системы
является близкое расположение точки нэш-равновесия к области опти-
мальности по Парето–Слейтеру [7], т.е. равновесное решение обладает и
достаточной степенью эффективности. Это связано с большим количеством
предъявляемых к системе требований: в критерии качества заложены тре-
бования и по точности, и по колебательности, и по времени переходного
процесса, и по устойчивости в каждом канале системы стабилизации.
Результаты трехэтапного метода равновесно-арбитражной балансировки
каналов ССт приведены в табл. 2.
Для оценки качества системы с рассчитанными параметрами было
проведено моделирование ССт в режиме стабилизации при входном воз-
действии — возмущающем моменте
М
возм
= 120
Н
·
м (рис. 10). Получен-
ные показатели качества переходных процессов приведены в табл. 3; (для
Рис. 9. Результаты расчета равновесно-арбитражного решения
114 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 4
