ний функции
F
(
t, X, U
)
соответствующие интерполяции или аппрок-
симации сохраненных в памяти ЭВМ значений этой функции.
Здесь
N
X
j
— число узлов сетки
Ω
по фазовой переменной
x
j
;
N
U
k
—
число узлов той же сетки по компоненте
u
k
вектора управления.
Ускорение вычислений в данном методе достигается за счет того,
что этапы 1 и2 выполняются предварительно, так что привыполне-
нии этапа 3 не требуется вычислять значения правых частей системы
ОДУ (3).
Для того чтобы использовать весь потенциал рассматриваемого
метода, значения функции
F
(
t, X, U
)
в узлах сетки
Ω
следует хранить
в оперативной памяти компьютера. Примем, что длина вещественного
числа равна 4 байтам. Пусть также
N
X
=
n
j
=1
N
X
j
,
N
U
=
m
k
=1
N
U
k
. Тогда
с учетом того факта, что общее чи сло узлов сетки
Ω
равно
N
t
N
X
N
U
,
имеем утверждение 3.
Утверждение 3
. Требуемый объем памятиЭВМ для хранения зна-
чений функции
F
(
t, X, U
)
в узлах сетки
Ω
равен
W
= 4
nN
t
N
X
N
U
байт
.
Положим, что
n
= 5
,
m
= 3
;
N
t
= 10
;
N
X
j
= 10
,
j
∈
[1 :
n
]
;
N
U
k
= 10
,
k
∈
[1 :
m
]
. Из утверждения 3 следует, что при этом требуе-
мый объем памятиравен
W
= 4
·
5
·
10
9
= 2
·
10
10
байт
≈
20
Гбайт
.
В простейшем случае в качестве значения
F
(
t, X, U
)
используется
значение этой функции в ближайшем узле сетки
Ω
. Такая схема вычи-
слений применима при построении области
D
Y
в грубом приближении
и означает использование кусочно-постоянной интерполяции функции
F
(
t, X, U
)
.
В работе [7] показана справедливость следующего утверждения.
Утверждение 4
. Ускорение
S
последовательного
метода на основе
кусочно-постоянной интерполяции функции
F
(
t, X, U
)
равно
S
≈
lC
F
+
C
I
C
I
≈
l
C
F
C
I
1
.
(5)
Дальнейшего уменьшения времени решения задачи можно добить-
ся путем организации параллельных вычислений. Схема распаралле-
ливания при этом принципиально не отличается от схемы, рассмот-
ренной ранее.
Кусочно-линейная интерполяция функции
F
(
t, X, U
)
. Притом же
числе узлов сетки
Ω
б´ольшую точность вычислений можно обеспе-
чить путем использования линейных интерполяций компонент функ-
ции
F
(
t, X, U
)
. Приэтом рассмотренная ранее идея последовательного
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 2 11
