К параллельным методам интегрирования ОДУ относятся блочные
методы, а также методы на основе геометрической схемы декомпози-
ции системы ОДУ.
Методы первого класса основаны на использовании одношаговых и
многошаговых блочных формул интегрирования ОДУ, например фор-
мулы Адамса–Башфорта [3]. В вычислительной практике обычно ис-
пользуют блочные формулы не выше четырехточечных. Поэтому по-
тенциальный параллелизм этой группы методов невелик.
Идея методов второго класса состоит в разбиении модельной си-
стемы ОДУ на подсистемы, число которых равно числу используе-
мых процессоров вычислительной системы, и интегрировании каждой
подсистемы на своем процессоре. В силу, как правило, относительно
невысокой размерности вектора фазовых координат исследуемой ди-
намической системы данные методы также принципиально не могут
обеспечить значительное ускорение.
В настоящей работе полагается, что используемая многопроцессор-
ная вычислительная система (МВС) представляет собой
однородную
MIMD-систему с общей или распределенной памятью [4]. Поскольку
метод мультифиниша использует интегрирование совокупности си-
стем модельных ОДУ, естественным в данном случае является распа-
раллеливание путем разделения этой совокупности на наборы, число
которых равно числу процессоров в используемой МВС. В работе
рассматривается проблема балансировкизагрузкиМВС прираспа-
раллеливании в методе мультифиниша по указанной схеме, получены
оценки эффективности параллельных вычислений.
Даже при вычислениях на однопроцессорной ЭВМ значительное
ускорение при построении области достижимости можно обеспечить,
аппроксимируя векторное поле модельной системы ОДУ [2]. При этом
область допустимых значений вектор-функции, соответствующей пра-
вым частям системы ОДУ, покрывается некоторой сеткой. Предвари-
тельно во всех узлах этой сетки вычисляются значения указанной
вектор-функци исохраняются в памятиЭВМ. Приинтегрировани
модельной системы ОДУ используются эти значения или их подхо-
дящая аппроксимация. В работе получены оценки объема требуемой
памяти, а также оценки ускорения данного метода.
Очевидной является идея использовать метод мультифиниша с за-
меной модельной системы ОДУ ее некоторой нейросетевой аппрок-
симацией. Однако данный метод не дает кардинального сокращения
времени построения области достижимости. Поэтому в настоящей ра-
боте используется другой подход к построению области достижимости
с использованием нейронных сетей — подход, основанный на постро-
ении нейронной сети, выходами которой являются непосредственно
4 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 2
