СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
УДК 519.6
Е. М. В о р о н о в, А. П. К а р п е н к о,
О. Г. К о з л о в а, В. А. Ф е д и н
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ
ОБЛАСТИ ДОСТИЖИМОСТИ ДИНАМИЧЕСКОЙ
СИСТЕМЫ
Рассмотрена задача приближенного построения области дости-
жимости динамической системы. Исследованы подходы к реше-
нию этой задачи на основе последовательных и параллельных ме-
тодов мультифиниша, аппроксимации векторного поля соответ-
ствующей системы обыкновенных дифференциальных уравнений,
а также на основе нейронных сетей. В качестве примера рассмо-
трено применение указанных методов для приближенного постро-
ения границы области достижимости летательного аппарата.
E-mail:
Ключевые слова
:
динамическая система, область достижимости, ап-
проксимация векторного поля, нейронная сеть, летальный аппарат.
Во многих приложениях, использующих модели исследуемых объ-
ектов в виде обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ),
возникает задача построения области достижимости соответствующей
динамической системы. Например, такая задача возникает при реше-
ниипроблемы траекторной безопасностилетального аппарата [1], при
решении близкой задачи о посадке вертолета на подвижный носитель
[2]. Важной особенностью задачи построения области достижимости
является то, что ее часто приходится решать в режиме реального мас-
штаба времени.
Аналитически построить области достижимости удается лишь
в простейших случаях, не представляющих практического интере-
са, поэтому при рассмотрении реальных ситуаций приходится ис-
пользовать численные методы, т.е. строить некоторую дискретную
аппроксимацию области достижимости или ее границ.
Численное построение области достижимости можно выполнить
путем многократного интегрирования модельной системы ОДУ при
различных управлениях (метод мультифиниша). В практических за-
дачах типичной является ситуация, когда основные вычислительные
затраты при построении области достижимости методом мультифи-
ниша обусловлены затратами на интегрирование указанной системы
ОДУ. Поэтому ускорить вычисления можно за счет параллельного ин-
тегрирования модельной системы ОДУ.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 2 3
