метода существенно меняется. Дело в том, что построение интерпо-
лирующей функции, даже в том случае, когда она является линейной,
требует значительных вычислительных затрат. Поэтому в данном слу-
чае целесообразно хранить не значения функции
F
(
t, X, U
)
в узлах
сетки
Ω
, а заранее строить интерполирующие функции для каждой
ячейкиэтой сеткиихранить в памятиЭВМ коэффициенты получен-
ных функций.
Рассмотрим методику линейной интерполяции функции
F
(
t, X, U
)
на примере
i
-й компоненты этой функции
f
i
(
t, X, U
) =
f
(
t, X, U
)
.
В ячейке
Ω
J
,
J
∈
1 :
N
Ω
, сетки
Ω
построим для функции
f
(
t, X, U
)
линейную интерполирующую функцию
˜
f
J
(
t, X, U
) =
a
J,
0
+
a
J,
1
t
+
a
J,
2
x
1
+
. . .
+
a
J,n
+1
x
n
+
+
a
J,n
+2
u
1
+
. . .
+
a
J,n
+
m
+1
u
m
=
a
J,
0
+ (
A
J
, V
)
,
(6)
где
A
J
= (
a
J,
1
, a
J,
2
, . . . , a
J,n
+
m
+1
)
т
−
(
n
+
m
+ 1)
-мерный вектор не-
известных коэффициентов,
V
= (
t, x
1
, . . . , x
n
, u
1
, . . . , u
m
)
т
— вектор
такой же размерностиаргументов функции
F
(
t, X, U
)
;
(
∗
,
∗
)
— символ
скалярного произведения векторов;
N
Ω
= (
N
t
−
1)
n
j
=1
N
X
j
−
1
m
k
=1
N
U
k
−
1
—
общее число ячеек в сетке
Ω
.
Коэффициенты
a
J,
0
, a
J,
1
, a
J,
2
, . . . , a
J,n
+
m
+1
функции (6) находят из
системы
(
n
+
m
+ 2)
линейных алгебраических уравнений (СЛАУ):
a
J,
0
+ (
A
J
, V
J,
1
) =
f
(
V
J,
1
);
a
J,.
0
+ (
A
J
, V
J,
2
) =
f
(
V
J,
2
)
,
..........................................
a
J,
0
+ (
A
J
, V
J,n
+
m
+2
) =
f
(
V
J,n
+
m
+2
)
,
(7)
где
{
V
J,i
,
i
∈
[1 : (
n
+
m
+ 2)]
}
— совокупность значений аргументов
функции
F
(
t, X, U
)
в рассматриваемой части узлов ячейки
Ω
J
. Отме-
тим, что общее число узлов этой ячейки равно, очевидно,
2
n
+
m
+1
.
Утверждение 5
. Объем памятиЭВМ, необходимый для хране-
ния коэффициентов
a
J,
0
, a
J,
1
, a
J,
2
, . . . , a
J,n
+
m
+1
линейной интерполя-
ции компонент функции
F
(
t, X, U
)
на сетке
Ω
, равен
W
= 4
n
(
n
+
m
+ 2)
N
Ω
байт
.
Из данного утверждения следует, что в условиях рассмотренного
примера
W
= 4
·
5
·
10
×
9
9
≈
80
·
10
9
байт
≈
80
Гбайт
.
12 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 2
