двух методов предложены параллельные алгоритмы, ориентирован-
ные на вычислительные системы класса MIMD. Эффективность всех
рассмотренных методов исследована на примере построения границы
области достижимости летательного аппарата.
Проведенное исследование показало перспективность практиче-
ского использования всех рассмотренных методов. Тот или иной метод
может быть рекомендован в зависимости от вычислительной сложно-
сти правых частей системы ОДУ, описывающей исследуемую динами-
ческую систему, а также от располагаемых вычислительных ресурсов.
Кроме рассмотренных методов интерес представляет использова-
ние для приближенного построения области достижимости нечет-
ких множеств. Отметим также целесообразность исследования метода,
основная идея которого состоит в следующем: для представительного
множества начальных условий динамической системы тем или иным
образом строим совокупность областей достижимости; границу ка-
ждой области аппроксимируем подходящей функцией; функциональ-
ную зависимость коэффициентов этой функции от начальных усло-
вий аппроксимируем, например, с помощью нейронной сети. Можно
ожидать, что такой метод позволит получить приемлемую точность
аппроксимации множества достижимости для широкого набора на-
чальных условий.
Авторы благодарят А.Г. Трофимова за идею использования ней-
ронных сетей для аппроксимации границ области достижимости, а
также К.О. Вишневецкого и Д.С. Кулеша за проведение вычислений с
использованием методов мультифиниша и аппроксимации векторного
поля.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. В о р о н о в Е. М., К а р п у н и н А. А. Алгори тм оценки грани ц области
достижимости летательного аппарата с учетом тяги // Вестник МГТУ. Сер.
“Приборостроение”. – 2007. – № 4(69). – С. 81–99.
2. Г у р м а н В. И., К в о к о в В. И., У х и н М. Ю. Приближенные методы
оптимизации управления летальным аппаратом // Автоматика и телемеханика.
– 2008. – № 4. – С. 191–201.
3. О р т е г а Д ж., П у л У. Введение в численные методы решения дифференци-
альных уравнений / Пер. с англ., под ред. А.А. Абрамова. – М.: Наука, 1986. –
288 с.
4. В о е в о д и н В. В. Параллельные вычисления. – СПб.: БХВ-Петербург, 2004.
– 608 с.
5. С к в о р ц о в А. В. Обзор алгори тмов построени я три ангуляции Делоне //
Вычислительные методы и программирование. – 2002. – Т. 3. – С. 14–39.
6. D i r e c t o r y of Computational Geometry Software [Электронный ресурс].
7. В о р о н о в Е. М. Чи сленные методы построения области достижимости ди-
намической системы [Электронный ресурс] // Электронное научно-техническое
издание: наука и образование. – 2010. – № 1.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 2 19
