Каждый шаг интегрирования требует
l
вычислений значений функции
F
(
t, X, U
)
, вычислительная сложность которой (число арифметиче-
ских операций, необходимых для однократного вычисления значения
этой функции) не зависит от аргументов
t, X, U
иравна
C
F
. Вычисли-
тельная сложность затрат на реализацию алгоритма интегрирования
на одном шаге интегрирования равна
C
I
=
C
I
(
l
)
.
Метод мультифиниша.
Покроем множество
D
U
некоторой сеткой
с узлами
U
i
=
U
i
(
t
) =
{
u
i,j
(
t
)
, i
∈
[1 :
M
]
, j
∈
[1 :
m
]
}
, где
M
— общее
число узлов сетки. Поставим в соответствие системе (1) совокупность
M
систем ОДУ с указанными управлениями:
˙
X
1
=
F
(
t, X
1
, U
1
)
, X
1
(0) =
X
0
;
. . . . . . . . .
˙
X
M
=
F
(
t, X
M
, U
M
)
, X
M
(0) =
X
0
.
.
(3)
Тогда схему приближенного решения прямой задачи методом мульти-
финиша можно представить в следующем виде.
1. Путем интегрирования совокупности систем ОДУ (3) находим
множество точек
{
Y
i
(
T
)
, i
∈
[1 :
M
]
}
, представляющее собой дискрет-
ную аппроксимацию области
D
Y
.
2. Сохраняем полученные наборы значений
(
U
i
, Y
i
(
T
))
в памяти
используемой ЭВМ.
3. Во множестве
{
Y
i
(
T
)
}
находим граничные точки
{
Z
i
j
(
T
)
,
i
j
∈
[1:
ς
]
}
, представляющие собой дискретную аппроксимацию гра-
ницы
Γ
Y
области достижимости;
ς
— число граничных точек,
ς M
.
4. Сохраняем в памяти ЭВМ соответствующие наборы значений
U
i
j
, Z
i
j
(
T
)
.
5. На основе множества граничных точек
Z
i
j
(
T
)
строим подхо-
дящую непрерывную аппроксимацию
˜Γ
Y
границы
Γ
Y
.
Задача построения дискретной или непрерывной аппроксимации
границы
Γ
Y
представляет собой классическую задачу вычислитель-
ной геометрии — задачу построения оболочки облака точек. Методы
решения этой задачи хорошо разработаны [5]. Известно много про-
граммных систем, реализующих такие методы [6]. Поэтому в насто-
ящей работе рассматривается только шаг 1 приведенной схемы при-
ближенного решения прямой задачи.
Обратная задача в методе мультифиниша может быть решена по
следующей схеме.
1. Во множестве точек
{
Y
i
(
T
)
}
находим точку
Y
∗
(
T
)
, которая в
используемой метрике является ближайшей к заданной точке
Y
(
T
)
.
2. В качестве искомого управления принимаем управление из на-
бора
U
i
j
, Z
i
j
(
T
)
, соответствующее точке
Y
∗
(
T
)
.
6 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 2
