Рис. 2. Схемадвижения матери-
альных тел с массами
М
0
,
М
1
,
М
2
относительно системы координат
Gξηζ
выбрать эти направления так, чтобы оси аппликат обеих систем были
перпендикулярны к упомянутой плоскости.
Пусть
Gξηζ
— система координат, в плоскости
ξη
которой движется
точка
М
1
(рис. 2). Уравнения движения точки бесконечно малой массы
М
2
будут иметь такой же вид, как и уравнения (13), и дифференциаль-
ные уравнения задачи могут быть записаны так:
¨
ξ
=
∂W
∂ξ
,
¨
η
=
∂W
∂η
,
¨
ζ
=
∂W
∂ζ
,
(16)
где
W
=
f
m
0
r
0
+
m
1
r
1
,
(17)
а взаимные расстояния задаются соотношениями
r
2
0
= (
ξ
−
ξ
0
)
2
+ (
η
−
η
0
)
2
+
ζ
2
;
r
2
1
= (
ξ
−
ξ
1
)
2
+ (
η
−
η
1
)
2
+
ζ
2
;
(
ζ
0
=
ζ
1
= 0)
,
(18)
где
ξ
0
,
η
0
и
ξ
1
,
η
1
— координаты точек
М
0
и
М
1
в системе
Gξηζ
.
Эти координаты определяются как
(
m
0
+
m
1
)
ξ
0
=
−
m
1
r
cos
υ,
(
m
0
+
m
1
)
η
0
=
−
m
1
r
sin
υ
;
(
m
0
+
m
1
)
ξ
1
=
−
m
0
r
cos
υ,
(
m
0
+
m
1
)
η
1
=
−
m
0
r
sin
υ,
(19)
где
r
=
М
0
М
1
— радиус-вектор точки
М
1
;
υ
— угол, образуемый
радиусом-вектором с положительным направлением оси
Gξ
.
Величины
r
и
υ
являются известными функциями времени, опреде-
ляемыми формулами кеплеровского движения. При этом орбита точки
М
1
(в плоскости
Gξη
)
, задаваемая уравнением
r
=
p
1 +
e
cos
υ
,
(20)
может быть окружностью (
е
= 0
), эллипсом (
е
<
1
), параболой (
e
= 1
)
или гиперболой (
е
>
1
), в зависимости от значения начальной скоро-
20 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 3
