Рис. 3. Представление точек либрации в рассматриваемом пространстве состо-
яний в виде особых точек функции эффективного потенциала
Используя подстановку переменных, можно показать, что для
y
= 0
¯
U
(
r
1
, r
2
)
и
¯
U
(
x, y
)
имеют одинаковые особые точки:
¯
U
x
= ¯
U
r
1
∂r
1
∂x
+ ¯
U
r
2
∂r
2
∂x
= ¯
U
r
1
x
+
μ
r
1
+ ¯
U
r
2
x
−
(1
−
μ
)
r
2
= 0;
(45)
¯
U
y
= ¯
U
r
1
∂r
1
∂y
+ ¯
U
r
2
∂r
2
∂y
= ¯
U
r
1
y
r
1
+ ¯
U
r
2
y
r
2
= 0
.
(46)
Решая приведенную систему уравнений
0 =
−
¯
U
r
1
=
μr
2
−
μ
r
2
2
;
0 =
−
¯
U
r
2
= (1
−
μ
)
r
1
−
(1
−
μ
)
r
2
2
,
(47)
можно получить единственное решение
r
1
=
r
2
= 1
.
Коллинеарные точки либрации.
Данные точки имеют нулевую
координату по оси ординат. В этом случае эффективный потенциал
может быть записан в виде
¯
U
(
x,
0) =
−
1
2
x
2
−
1
−
μ
|
x
+
μ
|
+
μ
|
x
−
1 +
μ
|
.
(48)
Можно показать, что
¯
U
(
x,
0)
имеет ровно одну особую точку на
каждом из трех интервалов оси
x
:
1)
(
−∞
,
−
μ
)
;
2)
(
−
μ,
1
−
μ
)
;
3)
(1
−
μ,
+
∞
)
.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 3 27
