Перейдем далее к ограниченной задаче трех тел, достаточной для
получения решения первого приближения, т.е. создания БО этапа про-
ектной баллистики.
Рассматривая уравнения движения в координатах Якоби (6) или в
виде (11), (12) и полагая в них массу третьего тела
m
2
= 0
, получаем,
что эти уравнения приводятся к следующему виду:
¨
x
1
=
∂U
1
∂x
1
,
¨
y
1
=
∂U
1
∂y
1
,
¨
z
1
=
∂U
1
∂z
1
;
¨
x
2
=
∂U
2
∂x
2
,
¨
y
2
=
∂U
2
∂y
2
,
¨
z
2
=
∂U
2
∂z
2
,
(13)
где
U
1
=
f
(
m
0
+
m
1
)
Δ
01
, U
2
=
f
m
0
Δ
02
+
m
1
Δ
12
.
(14)
Интегралы (10) при
m
2
= 0
записываются в форме
y
1
˙
z
1
−
z
1
˙
y
1
= ¯
c
1
, z
1
˙
x
1
−
x
1
˙
z
1
= ¯
c
2
, x
1
˙
y
1
−
y
1
˙
x
1
= ¯
c
3
;
1
2
( ˙
x
1
2
+ ˙
y
1
2
+ ˙
z
1
2
) =
U
1
+ ¯
h .
(15)
Таким образом, уравнения (14) определяют движение точки
М
1
по
отношению к точке
М
0
так же, как и в случае отсутствия точки
М
2
.
Уравнения (15) в данном случае — это интегралы площадей и живых
сил кеплеровской задачи. В связи с этим, уравнения (13) могут быть
полностью проинтегрированы, а координаты
˙
x
1
,
˙
y
1
,
˙
z
1
становятся из-
вестными функциями времени, начальные значения
x
10
,
y
10
,
z
10
,
˙
x
10
,
˙
y
10
,
˙
z
10
которых являются произвольными постоянными этой зада-
чи. Вместо начальных значений координат и составляющих скорости
точки
М
1
представляется возможным ввести кеплеровские элементы
орбиты, которая может представлять собой любое из конических сече-
ний в зависимости от знака постоянной энергии кеплеровского движе-
ния
¯
h
. Если же координаты точки
М
1
— известные функции времени,
то силовая функция
U
2
в уравнениях (13) — также известная функция
времени
t
и координат
x
2
, y
2
, z
2
точки
М
2
. Поэтому уравнения (13)
определяют движение точки малой массы
М
2
под действием притя-
жения двух центров, один из которых неподвижен, а другой движется
вокруг этого неподвижного центра по кривой второго порядка.
Как следует из существования интегралов площадей общей задачи
трех тел, движение точки
М
1
вокруг точки
М
0
происходит в неиз-
менной плоскости, проходящей через
М
0
перпендикулярно к векто-
ру момента количества движения точки
М
1
, составляющие которого
равны
¯
c
1
,
¯
c
2
,
¯
c
3
. Поскольку выбор неизменных направлений осей
систем координат Якоби
M
0
x
1
y
1
z
1
и
Gx
2
y
2
z
2
произволен, то удобно
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 3 19
