земной поверхности в пределах от 65 до 98%, а поверхности Луны при
любых условиях — свыше 98%, в том числе и ее обратной стороны.
Более сложным оказывается анализ условий и областей неустой-
чивости движения КА, предварительно помещенного в треугольную
точку либрации с нулевой относительной скоростью. Из ранее выпол-
ненных работ Н.Ф. Аверкиева и других следует, что возникающий под
действием возмущений дрейф КА носит периодический характер с пе-
риодичностью удаления/сближения, равной примерно четырем годам.
Причем, при достижении максимального удаления от номинального
начального положения, составляющего около 190 000 км (при мини-
мальном — порядка 24 000 км), КА начинает двигаться по почти за-
мкнутой орбите с периодом, близким к одному синодическому месяцу.
В свете изложенного, рассмотрение основ построения баллисти-
ческого обеспечения (БО) экспедиций освоения дальнего космоса с
использованием орбит, проходящих в окрестностях точек либрации,
представляется весьма актуальным. При этом поиск результата должен
быть ориентирован как на БО этапа баллистического проектирования,
так и на БО оперативного управления полетом.
Исходная постановка задачи.
Строго говоря, создание теорети-
ческих основ соответствующего обеспечения вполне укладывается в
рамки ограниченной задачи трех тел. Однако в целях повышения общ-
ности результатов решения обсуждаемой задачи и возможности его ис-
пользования в задачах оперативного управления полетом, расширим
задачу до постановки, соответствующей общей задаче трех тел.
Для этого рассмотрим общую или неограниченную задачу трех тел
– задачу о движении системы, состоящей из трех материальных точек
с произвольными конечными массами, взаимно притягивающимися по
закону Ньютона, а потом перейдем к частному случаю этой задачи –
ограниченной задаче трех тел. Пусть в некоторой абсолютной систе-
ме координат с неизменными направлениями осей дифференциальные
уравнения движения имеют следующий вид (
i
= 0
,
1
,
2
):
m
i
¨
ξ
i
=
∂U
∂ξ
i
, m
i
¨
η
i
=
∂U
∂η
i
, m
i
¨
ζ
i
=
∂U
∂ζ
i
,
(1)
где
U
— полная силовая функция, определяется формулой
U
=
f
m
0
m
1
Δ
01
+
m
0
m
2
Δ
02
+
m
1
m
2
Δ
12
,
(2)
где
Δ
ij
= (
ξ
i
−
ξ
j
)
2
+ (
η
i
−
η
j
)
2
+ (
ζ
i
−
ζ
j
)
2
— взаимное расстояние
между точками
M
i
и
M
j
массами
m
i
и
m
j
(
i, j
= 0
,
1
,
2
), причем ясно,
что
Δ
ij
= Δ
ji
.
Уравнения абсолютного движения системы, состоящей из любого
числа взаимно притягивающихся материальных точек, допускают де-
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 3 15
