Десять первых интегралов (3)–(5) позволяют понизить порядок си-
стемы (1) на десять единиц, но в обычной практике порядок системы
понижают на шесть единиц при помощи интегралов (3).
Уравнения движения в координатах Якоби.
Понизить порядок
системы (1) на шесть единиц можно при помощи преобразования Яко-
би. В этом преобразовании движение точки
М
1
относится к системе
координат с началом в точке
М
0
, а движение точки
М
2
— к систе-
ме координат с началом в центре масс
G
1
двух точек
М
0
и
М
1
. Оси
обеих систем сохраняют неизменные направления и соответственно
параллельны осям абсолютной системы координат. В таком случае
уравнения движения в координатах Якоби имеют вид
m
1
¨
x
1
=
∂U
∂x
1
, m
1
¨
y
1
=
∂U
∂y
1
, m
1
¨
z
1
=
∂U
∂z
1
;
m
2
¨
x
2
=
∂U
∂x
2
, m
2
¨
y
2
=
∂U
∂y
2
, m
2
¨
z
2
=
∂U
∂z
2
(6)
где
U
— та же силовая функция, что и в системе (1), а
m
1
и
m
2
—
приведенные массы, определяемые формулами
m
1
=
m
0
m
1
m
0
+
m
1
, m
2
=
m
2
(
m
0
+
m
1
)
m
0
+
m
1
+
m
2
.
(7)
Взаимные расстояния
Δ
ij
в координатах Якоби определяются сле-
дующими соотношениями:
Δ
2
01
=
x
1
2
+
y
1
2
+
z
1
2
;
Δ
2
02
=
x
2
+
m
1
m
0
+
m
1
x
1
2
+
+
y
2
+
m
1
m
0
+
m
1
y
1
2
+
z
2
+
m
1
m
0
+
m
1
z
1
2
,
Δ
2
12
=
x
2
+
m
0
m
0
+
m
1
x
1
2
=
+
y
2
+
m
0
m
0
+
m
1
y
1
2
+
z
2
+
m
0
m
0
+
m
1
z
1
2
.
(8)
Относительные координаты в этом случае выражаются через коор-
динаты Якоби как
x
1
=
x
1
, x
2
=
x
2
+
m
1
m
0
+
m
1
x
1
,
y
1
=
y
1
, y
2
=
y
2
+
m
1
m
0
+
m
1
y
1
,
z
1
=
z
1
, z
2
=
z
2
+
m
1
m
0
+
m
1
z
1
.
(9)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 3 17
