сти точки
М
1
по отношению к точке
М
0
. В дальнейшем будем рассма-
тривать случаи кругового и эллиптического движений основных тел
относительно друг друга.
Перейдем в уравнениях (16) от неподвижной системы осей
Gξηζ
к вращающейся вокруг оси так, чтобы новая ось абсцисс всегда про-
ходила через точки
М
0
и
М
1
. Обозначая координаты точки
М
2
в новой
системе координат как
x, y, z
, получаем следующие формулы, связы-
вающие старые и новые координаты:
ξ
=
x
cos
υ
−
y
sin
υ
;
η
=
x
sin
υ
+
y
cos
υ
;
ζ
=
z,
(21)
где
υ
есть тот же угол, что и в формуле (20), т.е. истинная аномалия
кеплеровского движения точки
М
1
(см. рис. 2).
Координаты точки
М
2
во вращающейся системе координат опре-
деляются уравнениями
¨
x
−
2 ˙
υ
˙
y
−
˙
υ
2
x
−
¨
υy
=
∂W
∂x
;
¨
y
−
2 ˙
υ
˙
x
−
˙
υ
2
y
−
¨
υx
=
∂W
∂y
;
¨
z
=
∂W
∂z
.
(22)
Силовая функция
W
задается формулой (17), но расстояния
r
0
и
r
1
ввиду (21) описываются зависимостями
r
2
0
= (
x
−
x
0
)
2
+
y
2
+
z
2
;
r
2
1
= (
x
−
x
1
)
2
+
y
2
+
z
2
,
(23)
где
x
0
=
−
m
1
r
m
0
+
m
1
, x
1
=
−
m
0
r
m
0
+
m
1
.
(24)
Далее, так как
r
2
˙
υ
=
c
=
const, имеем
˙
υ
=
c
p
2
(1 +
e
cos
υ
)
2
,
¨
υ
=
−
2
c
2
e
p
4
(1 +
e
cos
υ
)
3
.
(25)
Если, в частности, орбита точки
М
1
— окружность радиуса
а
, то
е
= 0
,
˙
υ
=
с
а
2
=
n
,
¨
υ
= 0
и координаты
x
0
,
x
1
точек
М
0
и
М
1
— постоянные
величины:
x
0
=
−
m
1
a
m
0
+
m
1
, x
1
=
−
m
0
a
m
0
+
m
1
.
(26)
В этом случае уравнения (22) превращаются в уравнения движе-
ния ограниченной круговой задачи трех тел и могут быть записаны в
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 3 21
