2)
С
1
>
С
>
С
2
— открывается “горлышко” в точке либрации
L
1
и становится возможным движение тела малой массы из окрестно-
сти одного основного тела в окрестность другого и наоборот, но не
в бесконечность. Движение тела малой массы может быть описано
устойчивым и неустойчивым многообразиями точки
L
1
;
3)
С
2
>
С
>
С
3
— дополнительно открывается “горлышко” и в
области точки либрации
L
2
. Тело малой массы может как переходить
из окрестности меньшего тела в окрестность большего через окрест-
ность точки либрации
L
1
и наоборот, так и выходить во внешнюю
область через окрестность точки либрации
L
2
;
4)
С
3
>
С
>
3
/
2 =
С
4
=
С
5
— тело малой массы может выходить
во внешнюю область тела большей массы напрямую через “горлышко”
в окрестности точки либрации
L
3
;
5)
С
>
3
/
2
— области, в которых движение тела малой массы
невозможно.
Как следует из анализа уравнений круговой задачи трех тел, точки
либрации (особые точки дифференциальных уравнений задачи) распо-
лагаются в плоскости движения основных тел. Рассмотрим плоский
случай уравнений движения в форме уравнений первого порядка в
безразмерной вращающейся системе координат:
˙
x
=
υ
x
;
˙
y
=
υ
y
;
˙
υ
x
= 2
υ
y
−
¯
U
x
;
˙
υ
y
=
−
2
υ
x
−
¯
U
y
,
(43)
где
x, y, υ
x
,
υ
y
— соответственно координаты положения и составляю-
щие скорости третьего тела;
¯
U
(
r
1
, r
2
) =
−
1
2
(1
−
μ
)
r
2
1
+
μr
2
2
−
1
−
μ
r
1
−
μ
r
2
— эффективный потенциал системы.
Для определения положения точек либрации, являющихся особы-
ми точками, правые части уравнений движения были приняты равны-
ми нулю. Таким образом, в рассматриваемом пространстве состояний
(
x, y
,
υ
x
,
υ
y
)
координаты точек либрации могут быть записаны в фор-
ме (
x
е
, y
е
,
0
,
0
), где (
x
е
, y
е
) — особые точки функции эффективного
потенциала
¯
U
(
x, y
)
, представленной на рис. 3.
Треугольные точки либрации.
В этом случае
y
е
= 0
. Исполь-
зуя
r
1
,
r
2
как переменные и соотношение
x
2
+
y
2
= (1
−
μ
)
r
2
1
+
+
μr
2
2
−
μ
(1
−
μ
)
, запишем
−
¯
U
(
r
1
, r
2
) =
1
2
(1
−
μ
)
r
2
1
+
1
2
μr
2
2
+
1
−
μ
r
1
+
μ
r
2
.
(44)
26 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 3
