следующем виде:
¨
x
−
2
n
˙
y
=
∂
Ω
∂x
;
¨
y
+ 2
n
˙
x
=
∂
Ω
∂y
;
¨
z
=
∂
Ω
∂z
,
(27)
где
Ω =
n
2
2
(
x
2
+
y
2
) +
W
(28)
зависит только от координат точки
М
2
, а следовательно, не зависит
явно от времени. Из этого, в свою очередь, следует, что система (27)
имеет один первый интеграл, аналогичный интегралу живых сил в
неограниченной задаче — интеграл Якоби.
Чтобы получить этот интеграл непосредственным путем, умножим
уравнения (27) соответственно на
2 ˙
x
,
2 ˙
y
,
2 ˙
z
, сложим и проинтегриру-
ем, что даст
˙
x
2
+ ˙
y
2
+ ˙
z
2
=
n
2
x
2
+
y
2
+ 2
f
m
0
r
0
+
m
1
r
1
+ 2
h
(29)
или
V
2
= 2Ω + 2
h,
(30)
где
h
— произвольная постоянная, полностью определяемая начальным
положением и начальной скоростью точки
М
1
;
V
= ˙
x
2
+ ˙
y
2
+ ˙
z
2
—
относительная скорость точки
М
1
.
На основе приведенных ранее соотношений оказывается возмож-
ным осуществить анализ допустимых движений КА в ограниченной
задаче трех тел.
При решении задач создания БО марсианских полетов наибо-
лее удобным является использование так называемой сферы влияния
М.Д. Кислика для Земли, применение которой выгоднее с баллистиче-
ской точки зрения при “склеивании” геоцентрических и гелиоцентри-
ческих участков траекторий межпланетного перелета. В этом случае
ошибки определения параметров траектории при переходе от одного
притягивающего центра к другому оказываются в среднем минималь-
ными. Однако при решении достаточно большого круга обобщенных
задач часто используют классическую сферу Хилла, что и послужило
основанием для предпочтения последнего варианта.
Выражение для интеграла Якоби, записанное для круговой огра-
ниченной задачи трех тел,
˙
x
2
+ ˙
y
2
= 2Ω (
x, y
)
−
С
(31)
22 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 3
