Для получения
u
(
x, t
)
в форме (6) вводится дополнительная обрат-
ная связь
u
доп
=
C
(
x
−
x
k
) =
C
(Δ
x
)
,
(27)
которая обеспечивает устойчивость (асимптотику) для всех
k
= 1
, N
(
Δ
x
(
t
)
→
0
).
В соответствии с (11) и (12) имеем
Δ ˙
x
=
A
Δ
x
+
Bu
доп
=
A
Δ
x
+
BC
Δ
x
= (
A
+
BC
)Δ
x,
(28)
где
D
=
A
+
BC
=
0 1
0 0
+
0 0
0 1
0 0
α
1
α
2
=
0 1
α
1
α
2
.
(29)
Для устойчивости системы (28) необходимо найти [21] коэффици-
енты
α
i
уравнения
D
(
λ
) =
0
−
λ
1
α
1
α
2
−
λ
=
λ
2
−
α
2
λ
−
α
1
=
a
0
λ
2
+
a
1
λ
+
a
2
= 0
,
откуда следует условие для выбора
α
1
и
α
2
:
α
2
<
0
, α
1
<
0
, α
i
=
−
q
i
, q
i
>
0
, i
= 1
,
2
.
(30)
Первый участок
u
(
x, t
)
на
0
≤
t
≤
1
,
069
имеет вид
u
(
x, t
) =
−
1 + (
−
q
1
,
−
q
2
)
x
−
x
−
11
x
−
x
−
12
+
+ 2
x
−
11
−
x
−
21
x
−
x
−
11
+
x
−
12
−
x
−
22
(
x
−
x
−
12
)
(
x
−
21
−
x
−
11
)
2
+ (
x
−
22
−
x
−
12
)
2
×
×
(
x
−
x
−
21
)
2
+ (
x
−
x
−
22
)
2
(
x
−
11
−
x
−
21
)
2
+
x
−
12
−
x
−
22
2
+
+
−
1 + (
−
q
1
,
−
q
2
)
x
−
x
−
21
x
−
x
−
22
+
+ 2
x
−
21
−
x
−
11
x
−
x
−
21
+
x
−
22
−
x
−
12
(
x
−
x
−
22
)
(
x
−
21
−
x
−
11
)
2
+ (
x
−
22
−
x
−
12
)
2
×
×
(
x
−
x
−
11
)
2
+ (
x
−
x
−
12
)
2
(
x
−
21
−
x
−
11
)
2
+
x
−
22
−
x
−
12
2
.
(31)
Второй участок
u
(
x, t
)
на
1
,
069
≤
t
≤
1
,
25
принимает вид
u
(
x, t
) = 1 + (
−
q
1
,
−
q
2
)
x
−
x
+
11
x
−
x
+
12
−
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 2 11
