˙
ψ
2
= ˙
α
21
y
11
+
α
21
˙
y
11
+ ˙
α
22
y
12
+
α
22
˙
y
12
=
−
1
T
2
ψ
2
.
(52)
Подставляя (51) и (52) соответственно в уравнения системы (45)
окончательно получаем
A
1
+
α
11
β
11
v
1
+
B
1
+
C
1
+
α
12
β
22
v
2
+
D
1
=
−
1
T
1
ψ
1
;
A
2
+
α
21
β
11
v
1
+
B
2
+
C
2
+
α
22
β
22
v
2
+
D
2
=
−
1
T
2
ψ
2
,
(53)
где
A
1
= ˙
α
11
y
11
+
α
11
ψ
1
, ψ
1
=
α
11
y
11
+
α
12
y
12
,
A
2
= ˙
α
21
y
11
+
α
21
ψ
1
,
B
1
=
α
11
(
k
1
+
k
3
)
y
2
1
=
α
11
B,
B
2
=
α
21
(
k
1
+
k
3
)
y
2
1
=
α
21
B,
C
1
= ˙
α
12
y
12
+
α
12
ψ
2
, ψ
2
=
α
21
y
11
+
α
22
y
12
,
(54)
D
1
=
α
12
(
k
2
+
k
4
)
y
2
1
=
α
12
D,
D
2
=
α
22
(
k
2
+
k
4
)
y
2
1
=
α
22
D.
Решая систему (53) относительно
v
1
и
v
2
, получаем
v
1
(
y
1
) = [(
α
22
α
11
−
α
12
α
21
)
β
11
]
−
1
α
12
ψ
2
T
2
−
α
22
ψ
1
T
1
−
−
(
α
22
A
1
−
α
12
A
2
)
−
(
α
22
α
11
−
α
12
α
21
)
B
−
(
α
22
C
1
−
α
12
C
2
) ;
v
2
(
y
1
) = [(
α
21
α
12
−
α
11
α
22
)
β
22
]
−
1
α
11
ψ
2
T
2
−
α
21
ψ
1
T
1
−
−
(
α
21
A
1
−
α
11
A
2
)
−
(
α
21
α
12
−
α
11
α
22
)
D
−
(
α
21
C
1
−
α
11
C
2
)
.
(55)
Таким образом, методом АКАР получено управление
v
т
(
y
1
) = (
v
1
(
y
1
)
, v
2
(
y
1
))
,
стабилизирующее траекторию
x
(
t
)
многопрограммного позиционного
управления
u
(
x, t
)
(7) относительно многокритериальной программно-
оптимальной траектории
x
1
(
t
)
с заменой в (54) и (55)
y
1
(
t
) =
=
x
(
t
)
−
x
1
(
t
)
.
Вектор
v
т
(
y
2
) = (
v
1
(
y
2
)
, v
2
(
y
2
))
будет иметь вид, подобный си-
стеме (55) с заменой
u
1
(
t
)
,
x
1
(
t
)
в ее структурах как функциях от
(
u
1
(
t
)
, x
1
(
t
)
, x
(
t
))
на подобные функции от
(
u
2
(
t
)
, x
2
(
t
)
, x
(
t
))
.
В заключение статьи следует отметить, что анализ при
N
= 2
,
n
= 2
,
r
= 2
без ограничения общности результата иллюстрирует воз-
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 2 17
