На втором этапе метода многокритериальной оптимизации при ис-
пользовании компромисса на основе идеальной точки и оптимизации
на основе функции Салуквадзе (3) определяется точка области Па-
рето многокритериальных решений, которая находится на минималь-
ном расстоянии от идеальной точки (см. рис. 1, точка
2
). Задача по
критерию (3) с помощью (18) также решается на основе принципа
максимума Понтрягина.
В результате получаем
J
0
1
= 2
,
678
, J
0
2
= 0
,
54
, t
n
= 1
,
069
,
(19)
где
t
n
— точка переключения управления.
В соответствии с постановкой задачи многопрограммного управле-
ния без ограничения ее общности будем считать, что
N
= 2
. Поэтому
повторяем решение задачи с измененными начальными условиями (13)
x
(0) = 1
,
5;
x
(0) = 0
(20)
и получаем
J
0
1
= 2
,
858
, J
0
2
= 0
,
358
, t
n
= 1
,
25
.
(21)
Введем преобразование обозначений полученных оптимальных
управлений и траекторий:
u
0
k
→
x
k
= (
x
k
, x
k
) = (
x
k
1
, x
k
2
)
, k
= 1
, N, N
= 2
,
(22)
причем
k
= 1
, x
11
(0) = 1
, x
12
(0) = 0;
k
= 2
, x
21
(0) = 1
,
5
, x
22
(0) = 0
.
(23)
Управления
u
0
1
и
u
0
2
имеют вид
u
0
1
=
−
1
, t <
1
,
069
,
+1
,
1
,
069
< t <
2
,
678
,
u
0
2
=
−
1
, t <
1
,
25
,
+1
,
1
,
25
< t <
2
,
858
.
(24)
Аналитический вид траекторий
x
1
и
x
2
следующий:
u
0
1
=
−
1
,
x
−
11
(
t
) =
−
0
,
5
t
2
+ 1
,
x
−
12
(
t
) =
−
t,
u
0
1
= +1
,
x
+
11
(
t
) = 0
,
5
t
2
−
2
,
138
t
+ 2
,
1397
,
x
+
12
(
t
) =
t
−
2
,
138
,
(25)
u
0
2
=
−
1
,
x
−
21
(
t
) =
−
0
,
5
t
2
+ 1
,
5
,
x
−
22
(
t
) =
−
t,
u
0
2
= +1
,
x
+
21
(
t
) = 0
,
5
t
2
−
2
,
5
t
+ 3
,
061
,
x
+
22
(
t
) =
t
−
2
,
5
.
(26)
10 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 2
