имеет некоторые недостатки. Сходимость метода на конечном числе
функций состояния, заданных в сетевом операторе, проблемна, хотя
проблема частично компенсируется за счет сходимости по параметри-
ческой компоненте управления. Кроме того, аналитическая структура
управления является “негрубой” и чувствительна к незначительным
изменениям начальных условий по времени и состоянию.
2. В настоящей статье предлагается метод многокритериального
синтеза позиционного управления на основе достижений в области
многопрограммной позиционной стабилизации в классе линейных и
нелинейных систем с обобщением методов получения стабилизиру-
ющих позиционных управлений [1–5]. Метод не содержит пробле-
мы сходимости, формирует универсальное аналитическое решение
u
(
x, t
)
, единообразное по структуре на множестве начальных усло-
вий.
Метод базируется на способах практического расширения класса
“притягивающих” многообразий — аттракторов [6] в форме асимптоти-
чески устойчивого множества траекторий
x
k
(
t
)
,
k
= 1
, N
, порожден-
ных многокритериально оптимальными программными управлениями
u
k
(
t
)
k
= 1
, N
, к которым “тяготеет” траектория системы под воздей-
ствием синтезированного управления
u
(
x, t
)
при любых начальных
условиях из заданного множества, причем по свойствам многопро-
граммного управления [4]
u
(
x
k
, t
) =
u
k
(
t
)
.
Пусть, в соответствии с задачами многопрограммного управления,
объект описывается нелинейной системой дифференциальных урав-
нений
˙
x
=
f
(
t, x, u
)
,
u
∈
U,
(1)
где
x
= (
x
1
, . . . , x
n
)
т
—
n
-мерный вектор состояния системы,
u
=
= (
u
1
, . . . , u
r
)
т
—
r
-мерный вектор управления, вектор-функция
f
(
t, x, u
)
∈
C(
R
1
×
R
n
×
R
r
)
за исключением, в некоторых случаях,
конечного множества точек меры нуль.
Пусть для системы (1) заранее решены некоторые специальные за-
дачи программного управления, т.е. построены
N
программных дви-
жений
x
1
(
t
)
, . . . , x
N
(
t
)
на множестве начальных условий, которые
обеспечиваются программными управлениями
u
1
(
t
)
, . . . , u
N
(
t
)
. Упра-
вления принадлежат к классу ограниченных функций при
t
≥
t
0
. Чи-
сло программных управлений не связано ни с размерностью системы
(1), ни с размерностью вектора управлений.
В специальных задачах программного управления на основе
многокритериальной оптимизации формируется вектор показателей-
критериев
J
= (
J
1
. . . J
l
)
→
extr
u
.
(2)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 2 5
