устойчивость нулевого решения (8) (управление, стабилизирующее
траекторию МПУ
x
(
t
)
относительно
x
k
(
t
)
или, другими словами,
обеспечивающее асимптотические свойства заданной траектории
x
k
(
t
))
.
Очевидно, что получение
v
(
y
k
(
t
))
для каждого
k
= 1
, N
формирует
векторную асимптотику
x
k
(
t
)
,
k
= 1
, N
, на
[
t
0
, t
k
]
, как “притягиваю-
щего” многообразия для траектории
x
(
t
)
, соответствующей МПУ (7).
В работе [4] для получения стабилизирующей части (7) исполь-
зуется метод позиционной оптимизации Р.Ф. Габасова [14], разрабо-
танный для линейных нестационарных управляемых систем, поэтому
процедура использования метода для решения задачи стабилизации
нулевого решения (8) на
t
0
≤
t
≤
t
k
требует линейной аппроксимации
нелинейной правой части (8).
Во второй части работы будет рассмотрено обобщение процедуры
получения стабилизирующей компоненты
v
(
y
k
(
t
))
МПУ нелинейной
системы (1) на отрезке
t
0
≤
t
≤
t
k
для любого
k
= 1
, N
без линеа-
ризации правых частей (1), (8) и на основе синергетического подхода
формирования “притягивающих” многообразий в форме метода анали-
тического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР) [19,
20]. В методе АКАР вводятся и используются устойчивые макропере-
менные
ψ
i
(
t
) =
ϕ
i
(
y
k
1
, . . . , y
kn
)
, T
i
˙
ψ
i
+
ψ
i
= 0
,
(2
. . .
5)
T
i
≤
t
k
, i
= 1
, . . . , n,
(10)
для получения
v
(
y
k
(
t
))
, обеспечивающих устойчивость нулевого ре-
шения (8), на основе экспоненциальной сходимости
ψ
i
(
t
)
к нул ю.
Данный подход дополняет методику [4] получения стабилизирующего
управления
v
в (7).
Краткий анализ применения синергетического метода АКАР для
линейной нестационарной системы дан в Приложении к настоящей
статье. Полное исследование по применению подхода в классе нели-
нейных систем будет дано во второй части статьи с полезным приме-
ром расчета.
Таким образом, рассмотрено три подхода получения многокри-
териального синтеза позиционного управления на основе многопро-
граммной стабилизации с последовательным обобщением метода
обеспечения асимптотических свойств множества траекторий
x
k
(
t
)
,
k
= 1
, N
, программно-оптимальных по вектору показателей. Это
подход Зубова–Смирнова на основе многопрограммного управле-
ния (6), подход Смирнова–Соловьевой на основе многопрограммного
позиционного управления (7) и подход на основе синергетических
алгоритмов АКАР по Колесникову.
8 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 2
