Раскрывая скобки и меняя порядок суммирования, получаем
U
т
kj
U
ki
=
r
1
l
1
=1
. . .
r
k
−
1
l
k
−
1
=1
⎛
⎝
m
k
l
k
=1
m
k
l
k
=1
˜
A
l
k
k
т
ˆ
U
l
1
...l
k
−
1
k
−
1
,ji
˜
A
l
k
k
x
l
k
k
x
l
k
k
⎞
⎠
y
l
k
−
1
k
−
1
. . . y
l
1
1
.
Сравнивая последнее выражение с (13), можно сделать вывод, что
r
k
l
k
=1
ˆ
U
l
1
...l
k
kji
y
l
k
k
=
m
k
l
k
=1
m
k
l
k
=1
˜
A
l
k
k
т
ˆ
U
l
1
...l
k
−
1
k
−
1
,ji
˜
A
l
k
k
x
l
k
k
x
l
k
k
.
Тогда, в соответствии с матричным вариантом правил(12) нахожде-
ния коэффициентов преобразования (13), матрицы
ˆ
U
l
1
,...,l
k
kji
(
k
=1
, . . . , N
,
i
= 1
, . . . , k
−
1
,
j
= 1
, . . . , i
)
могут быть рекурсивно найдены следу-
ющим образом:
ˆ
U
l
1
...l
k
−
1
1
kji
= ˜
A
1
k
т
ˆ
U
l
1
...l
k
−
1
k
−
1
,ji
˜
A
1
k
+ ˜
A
3
k
т
ˆ
U
l
1
...l
k
−
1
k
−
1
,ji
˜
A
3
k
;
ˆ
U
l
1
...l
k
−
1
2
kji
= ˜
A
1
k
т
ˆ
U
l
1
...l
k
−
1
k
−
1
,ji
˜
A
2
k
+ ˜
A
2
k
т
ˆ
U
l
1
...l
k
−
1
k
−
1
,ji
˜
A
1
k
;
ˆ
U
l
1
...l
k
−
1
3
kji
= ˜
A
1
k
т
ˆ
U
l
1
...l
k
−
1
k
−
1
,ji
˜
A
3
k
+ ˜
A
3
k
т
ˆ
U
l
1
...l
k
−
1
k
−
1
,ji
˜
A
1
k
;
ˆ
U
l
1
...l
k
−
1
4
kji
= ˜
A
2
k
т
ˆ
U
l
1
...l
k
−
1
k
−
1
,ji
˜
A
2
k
−
˜
A
3
k
т
ˆ
U
l
1
...l
k
−
1
k
−
1
,ji
˜
A
3
k
;
ˆ
U
l
1
...l
k
−
1
5
kji
= ˜
A
2
k
т
ˆ
U
l
1
...l
k
−
1
k
−
1
,ji
˜
A
3
k
+ ˜
A
3
k
т
ˆ
U
l
1
...l
k
−
1
k
−
1
,ji
˜
A
2
k
(16a)
— в случае вращательного звена;
ˆ
U
l
1
...l
k
−
1
1
kji
= ˜
A
1
k
т
ˆ
U
l
1
...l
k
−
1
k
−
1
,ji
˜
A
1
k
;
ˆ
U
l
1
...l
k
−
1
2
kji
= ˜
A
1
k
т
ˆ
U
l
1
...l
k
−
1
k
−
1
,ji
˜
A
2
k
+ ˜
A
2
k
т
ˆ
U
l
1
...l
k
−
1
k
−
1
,ji
˜
A
1
k
;
ˆ
U
l
1
...l
k
−
1
3
kji
= ˜
A
2
k
т
ˆ
U
l
1
...l
k
−
1
k
−
1
,ji
˜
A
2
k
.
(16б)
— в случае поступательного звена.
Чтобы найти рекуррентные соотношения для матриц
ˆ
U
l
1
...l
k
kji
(
k
=
= 1
, . . . , N
,
i
=
k
,
j
= 1
, . . . , k
)
перепишем равенство (10) с учетом (9)
U
т
kj
U
kk
=
m
1
l
1
=1
m
k
l
1
=1
. . .
. . .
m
k
l
k
=1
m
k
l
k
=1
˜
A
l
1
1
. . . D
j
˜
A
l
j
j
. . .
˜
A
l
k
k
т
˜
A
l
1
1
. . .
˜
A
l
j
j
. . . D
k
˜
A
l
k
k
x
l
k
k
x
l
k
k
. . . x
l
1
1
x
l
1
1
.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 1 49
