Меняя порядок суммирования и пользуясь свойством дистрибутивно-
сти, представим последнее равенство в виде
U
т
kj
U
kk
=
m
k
l
k
=1
m
k
l
k
=1
˜
A
l
k
k
т
⎛
⎝
m
k
−
1
l
k
−
1
=1
m
k
−
1
l
k
−
1
=1
. . .
. . .
⎛
⎝
m
j
l
j
=1
m
j
l
j
=1
D
j
˜
A
l
j
j
т
⎛
⎝
m
j
−
1
l
j
−
1
=1
m
j
−
1
l
j
−
1
=1
. . .
. . .
⎛
⎝
m
1
l
1
=1
m
1
l
1
=1
˜
A
l
1
1
т
˜
A
l
1
1
x
l
1
1
x
l
1
1
⎞
⎠
. . .
⎞
⎠
˜
A
l
j
j
x
l
j
j
x
l
j
j
⎞
⎠
. . .
⎞
⎠
D
k
˜
A
l
k
k
x
l
k
k
x
l
k
k
.
(17)
В соответствии с преобразованием (13) двойная сумма в круглых скоб-
ках, находящаяся на самом высоком уровне вложенности, может быть
представлена как
m
1
l
1
=1
m
1
l
1
=1
˜
A
l
1
1
т
˜
A
l
1
1
x
l
1
1
x
l
1
1
=
r
1
l
1
=1
ˆ
A
l
1
1
jk
y
l
1
1
,
причем матричные коэффициенты
ˆ
A
l
1
1
jk
определяются по соответству-
ющим правилам (12). Подставляя в соотношение (17) вместо левой
части последнего выражения его правую часть, раскрывая скобки и
меняя порядок суммирования, получаем
U
т
kj
U
kk
=
r
1
l
1
=1
⎛
⎝
m
k
l
k
=1
m
k
l
k
=1
˜
A
l
k
k
т
×
×
⎛
⎝
m
k
−
1
l
k
−
1
=1
m
k
−
1
l
k
−
1
=1
. . .
⎛
⎝
m
j
l
j
=1
m
j
l
j
=1
D
j
˜
A
l
j
j
т
⎛
⎝
m
j
−
1
l
j
−
1
=1
m
j
−
1
l
j
−
1
=1
. . .
. . .
⎛
⎝
m
2
l
2
=1
m
2
l
2
=1
˜
A
l
2
2
т
ˆ
A
l
1
1
jk
˜
A
l
2
2
x
l
2
2
x
l
2
1
⎞
⎠
. . .
⎞
⎠
˜
A
l
j
j
x
l
j
j
x
l
j
j
⎞
⎠
. . .
⎞
⎠
D
k
˜
A
l
k
k
x
l
k
k
x
l
k
k
⎞
⎠
y
l
1
1
.
Повторив эту процедуру еще
(
k
−
1)
раз, придем к следующему ре-
зультату:
U
т
kj
U
kk
=
r
1
l
1
=1
. . .
r
k
l
k
=1
ˆ
A
l
1
...l
k
kjk
y
l
k
k
. . . y
l
1
1
.
50 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 1
