прерывных функций, определенных на
R
. Очевидно, что эти векторы
линейно независимы и образуют базис подпространства
L{
X
k
}
.
Матрица перехода от системы координат
k
-го звена к абсолютной
системе координат определяется соотношением
T
k
=
A
1
. . . A
k
. С уче-
том выражения (1) это соотношение запишется в виде
T
k
=
m
1
l
1
=1
˜
A
l
1
1
x
l
1
1
. . .
m
k
l
i
=1
˜
A
l
k
k
x
l
k
k
.
Раскрывая скобки, получаем
T
k
=
m
1
l
1
=1
. . .
m
k
l
k
=1
˜
A
l
1
1
. . .
˜
A
l
k
k
x
l
k
k
. . . x
l
1
1
.
Обозначим выражение в круглых скобках как
˜
T
l
1
...l
k
k
. Тогда имеем
T
k
=
m
1
l
1
=1
. . .
m
k
l
k
=1
˜
T
l
1
...l
k
k
x
l
k
k
. . . x
l
1
1
.
(2)
Из определения матрицы перехода
T
k
следует, что имеет место рекур-
рентное соотношение
T
k
=
T
k
−
1
A
k
. Тогда с учетом выражений (1) и
(2) это соотношение запишется в виде
T
k
=
⎛
⎝
m
1
l
1
=1
. . .
m
k
−
1
l
k
−
1
=1
˜
T
l
1
...l
k
−
1
k
−
1
x
l
k
−
1
k
−
1
. . . x
l
1
1
⎞
⎠
m
k
l
k
=1
˜
A
l
k
k
x
l
k
k
.
Раскрыв скобки, получим
T
k
=
m
1
l
1
=1
. . .
m
k
−
1
l
k
−
1
=1
m
k
l
k
=1
˜
T
l
1
...l
k
−
1
k
−
1
˜
A
l
k
k
x
l
k
k
x
l
k
−
1
k
−
1
. . . x
l
1
1
.
Сравнивая полученное выражение с (2), можно заметить, что
˜
T
l
1
...l
k
−
1
l
k
k
= ˜
T
l
1
...l
k
−
1
k
−
1
˜
A
l
k
k
, k
= 1
, . . . , N.
(3)
Для инициализации рекурсивной процедуры необходимо принять
˜
T
0
=
E
.
Теперь запишем выражение для коэффициента влияния
l
-го инер-
ционного параметра
k
-го звена на потенциальную энергию механиз-
ма. Напомним, что рассматривается только потенциальная энергия сил
веса [6]
Π
=
−
[g
т
0]
N
k
=1
T
k
H
k
0 0 0 1
т
.
Здесь
H
k
— матрица инерции
k
-го звена манипулятора
7
, а
g
— вектор
ускорения свободного падения.
7
Подробнее об описании инерционных свойств звеньев манипуляторов см. [7].
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 1 43
