Для разрешения неоднозначности вводится множество
базовых
инерционных параметров
, которое представляет собой наименьший
набор параметров, определяющих уравнения динамики и соответству-
ющих им взаимно-однозначно
3
, и в дальнейшем используется запись
этих уравнений в терминах именно базовых параметров. Отдельной
и весьма непростой задачей является поиск такого множества пара-
метров и их выражение через обычные инерционные параметры, а
также запись уравнений движения с помощью базовых инерционных
параметров. Этим вопросам посвящено немало работ, например [2–5].
Автором был предложен альтернативный подход к решению задачи
поиска базовых инерционных параметров [6], имеющий ряд преиму-
ществ по сравнению с методами, описанными в указанных работах.
В [6] рассмотрены лишь теоретические аспекты предложенного
метода. Настоящая статья посвящена вопросам его реализации, эф-
фективной с точки зрения вычислений.
Поиск базовых инерционных параметров методом проекций.
Напомним, что кинетическая и потенциальная энергия
N
-звенного
манипулятора линейны относительно инерционных параметров
4
:
K
=
10
N
i
=1
∂K
∂p
i
p
i
Π
=
10
N
i
=1
∂Π
∂p
i
p
i
,
где
N
— число звеньев манипулятора;
p
i
— некоторый инерционный
параметр. В дальнейшем, если некоторая функция
f
(не обязатель-
но скалярная) линейно зависит от ряда параметров
p
i
(
i
= 1
, . . . , n
)
,
то частные производные вида
∂f/∂p
i
будем называть
коэффициента-
ми влияния
соответствующего параметра на эту функцию. Уравнение
динамики манипулятора может быть записано с помощью уравнений
Лагранжа 2-го рода
d
dt
∂L
∂
˙q
−
∂L
∂
q
т
= Q
,
где
q
и
˙q
— векторы обобщенных координат и скоростей,
Q
— вектор
обобщенных сил;
L
=
K
−
Π
— функция Лагранжа. Обозначим вектор-
строку, составленную из коэффициентов влияния элементарных инер-
ционных параметров на функцию Лагранжа, как
w
L
, а вектор-столбец,
состоящий из самих этих параметров, как
p
. Тогда уравнение движе-
ния примет следующий вид:
d
dt
∂
w
L
∂
˙q
−
∂
w
L
∂
q
p = Q
.
3
При неизменных кинематических параметрах.
4
Подробно материалданного параграфа изложен в [6].
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 1 39
