Это связано с тем, что с точки зрения быстродействия эффектив-
нее перемножить уже вычисленные значения синуса и косинуса, не-
жели заново вычислять эти функции от двойного аргумента. В этом
случае коэффициенты преобразования (11) будут вычисляться следу-
ющим образом:
γ
1
=
α
1
β
1
+
α
3
β
3
;
γ
2
=
α
1
β
2
+
α
2
β
1
;
γ
3
=
α
1
β
3
+
α
3
β
1
;
γ
4
=
α
2
β
2
−
α
3
β
3
;
γ
5
=
α
2
β
3
+
α
3
β
2
.
Можно показать, что подобные правила справедливы и в случае
матричных коэффициентов:
m
k
l
=1
m
k
l
=1
(A
l
CB
l
)
x
l
k
x
l
k
=
r
k
m
=1
G
m
y
l
k
.
(13)
В этом случае слагаемые вида
α
l
β
l
необходимо заменить на
A
l
CB
l
.
Также следует помнить о некоммутативности матричного умножения.
Применяя преобразование (13) в равенстве (10) последовательно
k
раз, получаем
U
т
kj
U
ki
=
r
1
l
1
=1
. . .
r
k
l
k
=1
ˆ
U
l
1
...l
k
kji
y
l
k
k
. . . y
l
1
1
.
(14)
Замечание.
Приведение равенства (10) к форме (14) необходимо
для соответствия теореме о базисном множестве, ведь исходное пред-
ставление не является линейной комбинацией линейно независимых
векторов.
В соответствии с соотношением (5) выражение для коэффициен-
та влияния
l
-го инерционного параметра
k
-го звена на кинетическую
энергию механизма, очевидно, имеет вид
∂K
∂p
l
k
=
1
2
N
i
=1
∂a
ii
∂p
l
k
˙
q
2
i
+
N
i
=2
i
−
1
j
=1
∂a
ij
∂p
l
k
˙
q
i
˙
q
j
.
Введем множество
V
=
Q
12
∪
Q
21
. Нетрудно заметить, что
|
V
|
=
N
(
N
+
+ 1)
/
2
. Вместе с тем
V
=
{
v
i
}
. Пусть множество
V
упорядочено так,
что если
k
=
i
(
i
−
1)
/
2 +
j
, то
v
k
= ˙
q
2
i
/
2
при
j
=
i
и
v
k
= ˙
q
i
˙
q
j
при
j
=
i
. Тогда
∂K
∂p
l
k
=
N
i
=1
i
j
=1
∂a
ij
∂p
l
k
v
i
(
i
−
1)
/
2+
j
.
Проанализировав (6), можно сделать вывод о том, что
∂a
ij
/∂p
l
k
= 0
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 1 47
