Денавита–Хартенберга
5
, имеет вид
A
k
=
⎡
⎢⎢⎣
cos
q
k
−
sin
q
k
cos
α
k
sin
q
k
sin
α
k
a
k
cos
q
k
sin
q
k
cos
q
k
cos
α
k
−
cos
q
k
sin
α
k
a
k
sin
q
k
0
sin
α
k
cos
α
k
d
k
0
0
0
1
⎤
⎥⎥⎦
,
где
q
k
, α
k
, a
k
, d
k
называются параметрами Денавита–Хартенберга и
полностью определяют кинематику механизма. Параметры
q
k
или
d
k
являются обобщенными координатами
k
-го звена в случае вращатель-
ного или поступательного сочленений соответственно. Тогда матри-
ца перехода
A
k
для вращательного звена может быть представлена
в виде
6
A
rot
k
=
⎡
⎢⎢⎣
0 0 0 0
0 0 0 0
0
s
α
k
c
α
k
d
k
0 0 0 1
⎤
⎥⎥⎦
·
1+
+
⎡
⎢⎢⎣
1 0 0
a
k
0
c
α
k
−
s
α
k
0
0 0 0 0
0 0 0 0
⎤
⎥⎥⎦
·
c
q
k
+
⎡
⎢⎢⎣
0
−
c
α
k
s
α
k
0
1 0 0
a
k
0 0 0 0
0 0 0 0
⎤
⎥⎥⎦
·
s
q
k
,
а для поступательного как
A
tr
k
=
⎡
⎢⎢⎣
c
q
k
−
s
q
k
c
α
k
s
q
k
s
α
k
a
k
c
q
k
s
q
k
c
q
k
c
α
k
−
c
q
k
s
α
k
a
k
s
q
k
0
s
α
k
c
α
k
0
0
0
0
1
⎤
⎥⎥⎦
·
1 +
⎡
⎢⎢⎣
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 0 0
⎤
⎥⎥⎦
·
d
k
.
Отметим, что в этих представлениях матрицы, на которые умножа-
ются скалярные коэффициенты, являются постоянными, т.е. не зависят
от обобщенных координат. Тогда для любого типа сочленения матрица
перехода
A
k
может быть представлена в виде
A
k
=
m
k
l
=1
˜
A
l
k
x
l
k
,
(1)
где
x
l
k
∈
X
k
,
m
k
=
|
X
k
|
,
X
k
=
{
1
,
cos
q
k
,
sin
q
k
}
в случае вращательного
звена и
X
k
=
{
1
, d
k
}
в случае поступательного звена, а
˜
A
l
k
— матрицы
при соответствующих
x
l
k
. Скалярные коэффициенты
x
l
k
в выражении
(1) можно рассматривать как векторы в линейном пространстве не-
5
Подробнее о кинематическом описании манипуляционных роботов с помощью
однородных координат см. [7].
6
Буквами
c
и
s
для краткости обозначены функции
cos
и
sin
. Нижний индекс
является их аргументом.
42 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 1
