Описание пороговой процедуры разрешения
–
оценивания
.
Упро
-
щение
,
достигаемое при применении пороговой квазиоптимальной
процедуры
,
заключается в том
,
что глобальная максимизация функ
-
ции правдоподобия
(9)
заменяется предварительным разделением всей
совокупности отсчетов на подмножество
θ
ш
отсчетов шума и подмно
-
жества
θ
m
,
m
= 1
,
2
, . . . , M
,
отсчетов сигналов на основе различий
между законами распределения отсчетов спектров шума и сигналов
.
После выделения совокупности подмножеств отсчетов сигнала расчет
параметров сигналов производится для каждого из них в отдельности
.
Применительно к слабым сигналам подобный подход несколько усту
-
пает оптимальному в точности
,
однако замена глобальной оптимизации
функции многих переменных поиском набора локальных экстремумов
многократно снижает вычислительную сложность
,
а при увеличении
отношения сигнал
/
шум качественные показатели оптимального и упро
-
щенного алгоритмов оказываются сопоставимыми
.
Пусть
H
1
—
гипотеза о принадлежности отсчета
X
R
(
n
)
,
принявше
-
го значение
x
n
,
спектру некоторого сигнала
u
m
(
t
)
,
амплитуда которого
на частоте
n/NT
составляет
S
mq
,
и пусть
H
0
—
гипотеза о принадлеж
-
ности отсчета со значением
x
n
участку оси частот
,
где нет полезных
сигналов
.
Тогда
,
в соответствии с приведенными выше статистически
-
ми характеристиками отсчетов спектров сигналов и шума
,
отношение
правдоподобия гипотез
H
1
и
H
0
имеет вид
L
(
x
n
) =
W
нц
χ
2
(
x
n
|
S
mq
)
W
χ
2
(
x
n
|
S
mq
)
=
λ
1
−
R
e
−
δ
0
F
1
³
R, δ
x
n
λ
´
.
(
10
)
При любом
δ >
0
с увеличением
x
n
отношение правдоподобия мо
-
нотонно возрастает
.
Оптимальное правило разделения спектральных
отсчетов на подмножества
θ
ш
и
θ
m
,
m
= 1
,
2
, . . . , M
,
состоит в срав
-
нении
x
n
с некоторым пороговым значением
x
пор
:
x
n
H
1
≷
H
0
x
пор
.
(
11
)
Пороговое значение однозначно определяет вероятности ошибок
,
заключающихся в отнесении какого
-
то числа максимальных отсчетов
спектра шума к подмножествам
θ
m
,
m
= 1
,
2
, . . . , M
,
и пропуске не
-
которых составляющих сигналов
,
относимых
,
таким образом
,
к под
-
множеству
θ
ш
.
Поскольку решение о количестве наблюдаемых полез
-
ных сигналов предполагается принимать на основе выделяемых под
-
множеств
θ
m
,
m
= 1
,
2
, . . . , M
,
спектральных составляющих сигналов
,
то выбор значения
x
пор
оказывает определяющее влияние на показате
-
ли алгоритма разрешения в целом
,
а потому для определения правила
расчета
x
пор
сформируем полностью указанный алгоритм
.
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
3 49
