Рис
. 1.
Одна из возможных реализаций спектральной плотности мощности на
-
блюдаемого случайного процесса
u
вх
(
t
)
ных алгоритмов
[2, 3].
В терминах указанной теории поставленную
задачу можно сформулировать как задачу оценки составного векто
-
ра
~λ
=
³
σ
2
ξ
, M, ~λ
M
´
т
,
где
M
—
число сигналов
,
присутствующих в
анализируемой полосе частот
,
~λ
M
—
вектор совокупности неизвест
-
ных параметров разрешаемых сигналов
.
Для определения вектора
~λ
используют отсчеты вектора
~x
наблюдаемых координат случайно
-
го входного процесса
,
рассчитываемого по регистрируемой реализа
-
ции
u
вх
(
t
)
.
Вероятностные характеристики отсчетов
~x
зависят от ис
-
тинного значения
~λ
и определяются условной плотностью вероятно
-
сти
W
(
~x
|
~λ
) =
W
M
(
~x
|
σ
2
ξ
, M, ~λ
M
)
.
Необходимо найти такое правило
разрешения
–
оценивания
,
при котором получаемая оценка
˜
λ
числа и
параметров сигналов оказывается наилучшей из всех возможных со
-
гласно некоторому заранее выбранному критерию
.
Независимо от выбранного критерия оптимизации решение постав
-
ленной задачи связано с исследованием условных плотностей распре
-
деления
W
(
~x
|
~λ
)
,
называемых функциями правдоподобия
.
Сложность
такого исследования существенно зависит от выбора системы наблюда
-
емых координат процесса
u
вх
(
t
)
.
При выборе в качестве наблюдаемых
координат совокупности временн
´
ых отсчетов процесса
u
вх
(
t
)
каждое
входящее в вектор
~x
значение зависит сложным образом от параметров
всех разрешаемых сигналов
,
и определение оптимальной оценки век
-
тора
~λ
является весьма трудоемким
.
В частотной области
,
напротив
,
зависимость вероятностных характеристик спектральных отсчетов от
параметров разрешаемых сигналов является слабой
,
и отсчеты можно
приближенно считать независимыми
[4],
что приводит к факторизации
функции правдоподобия и упрощает как процесс поиска оптимального
алгоритма
,
так и получаемую процедуру обработки
.
Вследствие это
-
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
3 45
