Использование оптимальной максимально правдоподобной оценки
уровня шума приводит к возрастанию вычислительной сложности ал
-
горитма
.
В связи с этим проанализируем следующий
,
менее трудоем
-
кий
,
подход к оценке интенсивности шума
.
Отметим
[5],
что для центрального
χ
2
-
распределения
c
J
степеня
-
ми свободы и параметрами
(8)
математическое ожидание определяется
соотношением
M
(
X
ш
) =
Jλ
2
=
σ
2
ξ
N
.
(
19
)
Следовательно
,
если расположение узкополосных сигналов
u
m
(
t
)
на оси частот известно
,
а число
N
ш
шумовых отсчетов спектра доста
-
точно велико
,
то целесообразно
,
отбрасывая составляющие сигнала
,
оценивать уровень шума
σ
2
ξ
посредством учета лишь компонент спек
-
тра шума
.
Конечно
,
качество оценки
σ
2
ξ
при этом снижается
,
но если
число компонент сигнала составляет небольшую долю всех спектраль
-
ных отсчетов
,
то снижение точности незначительно и исключается не
-
обходимость определять неизвестные амплитуды составляющих
S
mq
сигнала
.
На практике
,
однако
,
подмножество
θ
ш
отсчетов шума
,
как
правило
,
заранее не известно и может быть определено лишь прибли
-
женно
.
Проанализируем два различных метода
,
позволяющих выде
-
лять подмножество отсчетов шума с незначительными вычислитель
-
ными затратами
.
1.
Если проигнорировать наличие составляющих сигнала и оценку
интенсивности шума определить соотношением
σ
2
оц
0
=
NM
(
X
ш
) =
N
N
раб
n
min
+
N
раб
−
1
X
n
=
n
min
x
n
,
(
20
)
где
n
min
—
отсчет
,
соответствующий левой границе полосы частот од
-
новременного анализа
,
то при
M >
0
полученное значение
,
очевидно
,
окажется завышенным
.
Вместе с тем
,
применительно к сигналам зна
-
чительной интенсивности даже для подобной неточной оценки будет
справедливо
P
{
X
R
(
n
)
> x
пор
(
σ
2
оц
1
)
} ≈
1
,
n
∈
θ
m
,
(
21
)
что позволяет корректно отнести эти отсчеты к подмножеству отсче
-
тов сигнала
.
Установление принадлежности части отсчетов энергети
-
ческого спектра к подмножеству отсчетов сигнала позволяет заменить
приближенную оценку
(20)
более точной
:
σ
2
оц
1
k
=
N
N
раб
−
N
c
X
n/
∈
θ
c
x
n
,
(
22
)
52 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
3
