˜
X
R
(
n
) =
1
Π
w
n
+[Π
w
/
2]
X
i
=
n
−
[(Π
w
−
1)
/
2]
x
i
,
(
25
)
где ширина окна сглаживания
Π
w
определяется на основе соотношения
(24),
и использование для определения интенсивности шума наимень
-
шего из полученных значений
σ
2
оц
2
=
N
min
n
∈
N
раб
˜
X
R
(
n
)
.
(
26
)
Анализ показывает
,
что обе рассмотренные квазиправдоподобные
оценки уровня шума
,
как получаемые на основе исключения макси
-
мальных составляющих
(
оценки первого типа
),
так и определяемые по
минимуму сглаженного энергетического спектра случайного процес
-
са
(
оценки второго типа
),
обладают систематической погрешностью
,
величина которой возрастает с увеличением числа одновременно на
-
блюдаемых сигналов
.
Вместе с тем
,
оценки первого типа
,
как правило
,
оказываются завышенными
,
а второго
—
заниженными
.
Практика по
-
казывает
,
что наилучших результатов можно добиться
,
объединяя два
рассмотренных подхода в единую процедуру
.
Для этого интенсивность
шума предварительно оценивают по правилу
(26),
а затем уточняют на
основе соотношения
(22).
При большом объеме имеющихся спектраль
-
ных данных и не слишком высокой загрузке исследуемого диапазона
частот узкополосными сигналами
(
менее
30 %)
точность оценки с ис
-
пользованием подобного алгоритма практически не уступает точности
,
достигаемой при строго оптимальной процедуре оценивания
.
Теперь
,
полагая ошибку при определении уровня шума пренебре
-
жимо малой
,
оценить качество разрешения
–
оценивания сигналов с ис
-
пользованием одноканального алгоритма
,
сформулированного выше
,
можно следующим образом
.
Сигнальные составляющие усредненного энергетического спектра
подчиняются нецентральному
χ
2
-
распределению
[5]:
F
нц
χ
2
(
x
n
) =
e
−
δ
∞
X
k
=0
δ
k
k
!
γ
(0
,
5
n
+
k, x
n
)
Γ(0
,
5
n
+
k
)
,
(
27
)
где
Γ(
x
)
—
гамма
-
функция
,
γ
(
a, x
)
—
неполная гамма
-
функция
;
прочие
обозначения
—
см
.
формулу
(6).
Поскольку решение о наличии сигна
-
ла принимается при превышении порога по крайней мере одним отсче
-
том
,
то применительно к сигналу
,
характеризуемому набором из
dn
m
спектральных составляющих с амплитудами
S
mq
,
вероятность пропус
-
ка определяется соотношением
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
3 55
