го в качестве вектора наблюдаемых координат
~x
следует использовать
спектральные отсчеты процесса
u
вх
(
t
)
.
Обнаружение узкополосных радиосигналов на основе однока
-
нальной обработки
.
Общепринятой спектральной характеристикой
сигналов
,
представленных выборками фиксированного объема
,
явля
-
ется дискретное преобразование Фурье
c
(
n
) =
1
N
N
−
1
X
k
=0
u
вх
(
kT
)
e
−
2
πj
nk
N
,
(
2
)
где
N
—
число спектральных отсчетов
,
n
—
текущий номер отсче
-
та
,
n
= 1
, . . . , N
.
Однако совокупность комплексных отсчетов
c
(
n
)
не
является оптимальным вектором наблюдаемых координат
~x
,
поскольку
вектор параметров
~λ
M
содержит неизвестные амплитуды и фазы спек
-
тральных составляющих всех сигналов
.
При максимизации функции
правдоподобия по этим параметрам при отсутствии априорных сведе
-
ний о фазовом спектре обнаруживаемых сигналов соотношение реаль
-
ной и мнимой части
c
(
n
)
будет оказывать влияние лишь на неинформа
-
тивный для решаемой задачи вектор фаз спектральных составляющих
.
Результаты разрешения
–
оценивания зависят лишь от вектора амплитуд
составляющих наблюдаемого процесса
,
поэтому в качестве вектора
~x
удобно принять совокупность отсчетов
X
R
(
n
) =
1
R
R
X
r
=1
¯ ¯
c
(
r
)
(
n
)
¯ ¯
2
(
3
)
энергетического спектра процесса
u
вх
(
t
)
;
здесь
R
—
число выборок
.
Если спектр
(3)
получен по
R
выборкам наблюдаемого процесса
u
вх
(
r
)
(
kT
)
объемом
N
отсчетов каждая
,
то сигнал
u
m
(
t
)
представлен
в этом спектре
dn
m
=
NT df
m
(
4
)
спектральными отсчетами
.
Подмножество спектральных отсчетов
,
от
-
вечающих неравенству
n
m
≤
n
≤
n
m
+
dn
m
и характеризующих
m
-
й сигнал
,
обозначим
θ
m
.
Эти отсчеты представляют собой фактически
независимые случайные величины
,
подчиняющиеся нецентральному
χ
2
-
распределению
[5]
W
нц
χ
2
(
x
;
λ, J, δ
) =
1
λ
J
2
Γ
³
J
2
´ ³
x
λ
´
J
2
−
1
e
−
(
δ
+
x
λ
)
0
F
1
µ
J
2
, δ
x
λ
¶
,
(
5
)
46 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
3
