где
0
F
1
(
α, z
)
—
обобщенная гипергеометрическая функция
,
Γ
—
гамма
-
функция
.
Параметры этого распределения имеют вид
λ
=
σ
2
ξ
RN
, J
= 2
R, δ
=
RNS
2
mq
4
σ
2
ξ
,
(
6
)
где
σ
2
ξ
—
мощность аддитивного шума
;
S
mq
—
амплитуда составляю
-
щей сигнала
u
m
(
t
)
;
q
=
n
−
n
m
—
порядковый номер отсчета внутри
спектра полезного сигнала
.
Отсчеты шума усредненного энергетического спектра
(3)
пред
-
ставляют собой случайные величины
,
подчиняющиеся центральному
χ
2
-
распределению
W
χ
2
(
x
;
λ, J
) =
1
λ
Γ
µ
J
2
¶ ³
x
λ
´
J
2
−
1
e
−
x
λ
(
7
)
с
J
= 2
R
степенями свободы и параметром
λ
=
σ
2
ξ
RN
.
(
8
)
Подмножество отсчетов шума условимся обозначать
θ
ш
.
С учетом выбранного вектора наблюдения
~x
задачу разрешения
–
оценивания радиосигналов можно сформулировать следующим
образом
.
Имеется усредненный энергетический спектр
(3)
случайного про
-
цесса
,
состоящего из шума и
,
возможно
,
нескольких узкополосных ра
-
диосигналов
u
m
(
t
)
.
С учетом взаимной независимости отсчетов
X
R
(
n
)
этот спектр характеризуется функцией правдоподобия
W
(
~x
|
~λ
) =
M
Y
m
=1
Ã
dn
m
Y
q
=1
W
нц
χ
2
(
x
n
m
+
q
|
S
mq
)
! Y
n
∈
θ
ш
W
χ
2
(
x
n
)
,
(
9
)
где
W
χ
2
(
x
n
)
—
центральное
χ
2
-
распределение с параметрами
(8),
а
W
нц
χ
2
(
x
n
m
+
q
|
S
mq
)
—
нецентральное
χ
2
-
распределение с параметра
-
ми
(6).
Требуется определить число
M
входящих в состав
u
вх
(
t
)
узкополос
-
ных сигналов
,
а также оценить совокупность величин
n
m
и
dn
m
,
опре
-
деляющих частотные границы обнаруженных сигналов
.
При решении поставленной задачи необходимо иметь в виду следу
-
ющее
.
1.
Задача отличается существенной априорной неопределенностью
,
поскольку не только значения параметров разрешаемых сигналов
,
но и
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
3 47
