чисел
k
на инверсный, получаем обобщенную систему Хартли – Пэли
Cas
(
k, i
) = cos
2
π
p
n
X
m
=1
k
n
+1
−
m
i
m
+ sin
2
π
p
n
X
m
=1
k
n
+1
−
m
i
m
,
(10)
Cas
(
k, i
) =
√
2 sin
2
π
p
n
X
m
=1
k
n
+1
−
m
i
m
+
π
4
=
=
√
2 cos
2
π
p
n
X
m
=1
k
n
+1
−
m
i
m
−
π
4
,
(11)
а заменяя прямой код чисел
k
их кодом Грея, — обобщенную систему Хартли –
Хармута:
Cas
(
k, i
)=cos
2
π
p
n
X
m
=1
< k
m
> i
m
+sin
2
π
p
n
X
m
=1
< k
m
> i
m
,
(12)
Cas
(
k, i
) =
√
2 sin
2
π
p
n
X
m
=1
< k
m
> i
m
+
π
4
=
=
√
2 cos
2
π
p
n
X
m
=1
< k
m
> i
m
−
π
4
,
(13)
где разряды кода Грея
< k
m
>
вычисляются по правилу:
< k
m
>
=
k
m
+
+
k
m
+1
( mod
p
)
, k
n
+1
= 0
. Фамилии Пэли и Хармута включены в назва-
ние систем ОФХ (10)—(13) по аналогии с системами ВКФ.
Следует отметить, что все ранее приведенные свойства ОФХ будут спра-
ведливы для всех перечисленных базисных систем. Однако свойства спек-
тров конкретных сигналов в системах с различным порядком следования
ОФХ могут сильно отличаться.
Системы ОФХ носят обобщенный характер. Из них за счет выбора осно-
вания
p
системы счисления можно получить множество известных и неизу-
ченных систем. Так при
p
=
N
и
n
= 1
все системы ОФХ переходят в
систему обычных функций Хартли, так как в этом случае
Cas
(
k, i
) = cos
2
π
N
ki
+ sin
2
π
N
ki
=
cas
(
k, i
)
.
При
p
= 2
и
n
6
= 1
из систем ОФХ получаются различные системы
Уолша [4, 13]: из ОФХ (2) — системы Уолша – Адамара
Cas
(
k, i
) = cos
π
n
X
m
=1
k
m
i
m
= (
−
1)
P
n
m
=1
k
m
i
m
=
had
(
k, i
);
из ОФХ (10) — системы Уолша – Пэли
Cas
(
k, i
) = cos
π
n
X
m
=1
k
n
+1
−
m
i
m
= (
−
1)
P
n
m
=1
k
n
+
i
−
m
i
m
= p
al
(
k, i
);
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 2 69
