Для доказательства этого свойства вновь используем описание ОФХ вы-
ражениями (3). Тогда произведение ОФК будет равно
Cas
(
k, i
)
Cas
(
λ, i
) =
= sin
2
π
p
n
X
m
=1
(
k
m
+
λ
m
)
i
m
+ cos
2
π
p
n
X
m
=1
(
k
m
−
λ
m
)
i
m
,
а сумма таких произведений по индексу
i
принимает следующий вид:
N
−
1
X
i
=0
Cas
(
k, i
)
Cas
(
λ, i
) =
N
−
1
X
i
=0
sin
2
π
p
n
X
m
=1
(
k
m
+
λ
m
)
i
m
+
+
N
−
1
X
i
=0
cos
2
π
p
n
X
m
=1
(
k
m
−
λ
m
)
i
m
.
(9)
Рассмотрим каждое слагаемое этой суммы по отдельности. Запишем пер-
вое слагаемое в многомерном виде
N
−
1
X
i
=0
sin
2
π
p
n
X
m
=1
(
k
m
+
λ
m
)
i
m
=
=
p
−
1
X
i
n
=0
p
−
1
X
i
n
−
1
=0
. . .
p
−
1
X
i
1
=0
sin
2
π
p
n
X
m
=2
(
k
m
+
λ
m
)
i
m
+
2
π
p
(
k
1
+
λ
1
)
i
1
.
Внутренняя сумма по индексу
i
1
здесь будет табличной и представляется в
виде произведения, один из сомножителей которого равен
sin[
π
(
k
1
+
λ
1
)]
и
принимает нулевые значения при любых значениях
k
1
и
λ
1
. Вследствие этого
и внутренняя сумма, и вся многомерная сумма также будут равны нулю.
Для второго слагаемого в выражении (9) по аналогии имеем
N
−
1
X
i
=0
cos
2
π
p
n
X
m
=1
(
k
m
−
λ
m
)
i
m
=
=
p
−
1
X
i
n
=0
p
−
1
X
i
n
−
1
=0
. . .
p
−
1
X
i
1
=0
cos
2
π
p
n
X
m
=2
(
k
m
−
λ
m
)
i
m
+
2
π
p
(
k
1
−
λ
1
)
i
1
.
При
k
1
6
=
λ
1
внутренняя сумма представляется произведением, один из
сомножителей которого имеет вид
sin[
π
(
k
1
−
λ
1
)]
и равен нулю при любых не
равных друг другу значениях
k
1
и
λ
1
. В случае равенства значений младших
разрядов кодов чисел
k
и
λ
(т.е. при
k
1
=
λ
1
) внутренняя сумма во втором
слагаемом выражения (9) равна
p
−
1
X
i
1
=0
cos
2
π
p
n
X
m
=2
(
k
m
−
λ
m
)
i
m
=
p
cos
2
π
p
n
X
m
=2
(
k
m
−
λ
m
)
i
m
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 2 67
