ИНФОРМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ
ТЕХНИКА
УДК 519.216.1/2
ОБОБЩЕННЫЕ ФУНКЦИИ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ХАРТЛИ
В СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ С ПОСТОЯННЫМ ОСНОВАНИЕМ
В.В. Сюзев
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
Для решения задач цифровой обработки сигналов в спектральной области
предложен новый метод аналитического синтеза дискретных действитель-
ных параметрических базисных функций, использующий обобщение процедуры
Хармута на случай систем счисления с произвольным постоянным основанием.
Приведено математическое описание получаемых при этом функций, выполне-
но исследование их основных свойств и способов построения на их основе раз-
личных ортогональных базисных систем и преобразований. В терминах этих
функций сформулированы и доказаны все основные теоремы спектрального
анализа, используемые в теории и практике цифровой обработки. Получен-
ные результаты носят оригинальный характер и составляют основу теории
представления и преобразования сигналов в новом ортогональном базисе.
Ключевые слова
:
базисная функция, базисная система, преобразования Фурье,
спектральный анализ, система счисления.
GENERALIZED FUNCTIONS AND HARTLEY TRANSFORMS
IN NUMBER SYSTEMS WITH A PERMANENT BASE
V.V. Syuzev
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
To solve the problems of digital signal processing in the spectral domain, a new
method for analytical synthesis of discrete real parametric basis functions is proposed
that uses the Hartmut procedure generalization to the case of number systems with an
arbitrary constant-value basis. The mathematical description of functions obtained
is given; their basic properties and methods for construction of different orthogonal-
basis systems and transformations on their basis are investigated. In terms of these
functions, all the basic theorems of spectral analysis used in the theory and practice
of digital processing are formulated and proved. The obtained results are original
and form the basis of theory of the signal representation and conversion in the new
orthogonal basis.
Keywords
:
basis function, a basis system, Fourier transform, spectral analysis, number
system.
Вычислительная и функциональная эффективность решения многих за-
дач цифровой обработки сигналов (ЦОС) спектральными методами суще-
ственно зависит от используемых систем базисных функций [1—4]. Посколь-
ку ортогональных систем базисных функций существует неограниченное
множество [5], то выбор рационального базиса является сложной теоретиче-
ской и прикладной проблемой. В этих условиях особенно полезными могут
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 2 63
