x
(
i τ
))
, то его спектр в базисе ВКФ имеет следующий вид [4, 6]:
Y
BK
(
k
) =
X
BK
(
k
) exp
j
2
π
p
n
X
m
=1
k
m
τ
m
,
(20)
где все
τ
m
являются разрядами
p
-ичного кода числа
τ
,
τ
=
n
X
m
=1
τ
m
p
m
−
1
.
Используя уравнения (17) и (19) и развернутую запись комплексной обоб-
щенной экспоненты, выражение (20) можно преобразовать к виду
Y
BK
(
k
) =
X
X
(
k
) +
X
X
(
−
k
)
2
cos
2
π
p
n
X
m
=1
k
m
τ
m
+
+
X
X
(
k
)
−
X
X
(
−
k
)
2
sin
2
π
p
n
X
m
=1
k
m
τ
m
−
−
j
X
X
(
k
)
−
X
X
(
−
k
)
2
cos
2
π
p
n
X
m
=1
k
m
τ
m
−
−
X
X
(
k
) +
X
X
(
−
k
)
2
sin
2
π
p
n
X
m
=1
k
m
τ
m
.
Учитывая теперь, что спектр Хартли
Y
X
(
k
)
получается путем суммирования
действительной и мнимой частей спектра Виленкина – Крестенсона
Y
BK
(
k
)
,
в окончательном виде получаем
Y
X
(
k
) =
X
X
(
k
) cos
2
π
p
n
X
m
=1
k
m
τ
m
−
−
X
X
(
−
k
) sin
2
π
p
n
X
m
=1
k
m
τ
m
.
(21)
При обратном обобщенном сдвиге
i τ
, реализуемого с помощью пораз-
рядного вычитания по модулю
p p
-ичных кодов чисел
i
и
τ
, аналогично
Y
X
(
k
) =
X
X
(
k
) cos
2
π
p
n
X
m
=1
k
m
τ
m
+
+
X
X
(
−
k
) sin
2
π
p
n
X
m
=1
k
m
τ
m
.
(22)
Выражения (21) и (22) и представляют собой аналитическую запись тео-
ремы об обобщенном сдвиге сигнала в терминах спектров Хартли. Теорема
1 доказана. Из нее следует, что обобщенный сдвиг сигнала по оси време-
ни приводит к модуляции спектра несдвинутого сигнала обобщенными три-
гонометрическими функциями (составляющие спектра с положительными
72 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 2
