Отсюда можно получить законы изменения коэффициентов
k
1
(
t
)
и
k
2
(
t
)
искомого регулятора
k
1
(
t
) =
a
(
t
)
−
2
s
0
+
˙
b
(
t
)
b
(
t
)
,
k
2
(
t
) =
s
2
0
+
a
2
(
t
)
−
2
s
0
a
(
t
)
b
(
t
)
+
˙
a
(
t
)
b
(
t
)
.
(9)
Синтезированный регулятор (9) является нестационарным и не-
линейным, поскольку его коэффициенты нелинейно зависят от пе-
ременных параметров
a
(
t
)
,
b
(
t
)
модели объекта и их производных.
Модель замкнутой системы в координатах “возмущение–выход” бу-
дет представлять собой параллельное соединение единичного звена и
стационарного динамического звена второго порядка с операторной
передаточной функцией
W
(
p
) =
1
(
p
−
s
0
)
2
,
где
p
— оператор дифференцирования [8], имеющий на выходе пере-
менный коэффициент усиления
ξ
(
t
) =
−
b
(
t
)
k
2
(
t
)
(рис. 4).
Моделирование замкнутой системы управления.
При числен-
ном моделировании замкнутой системы управления в сигнал
x
2
вво-
дилось три вида возмущений (рис. 5): единичная ступенчатая функция
d
1
, единичный импульс
d
2
длительностью 20 с и близкий к модели ма-
лого срыва всплеск с экспоненциальным спадом
d
3
.
Моделирование системы было проведено в среде MATLAB с при-
менением графического средства SIMULINK. Для решения дифферен-
циальных уравнений использовалась численная схема с переменным
шагом Дорманда–Принса (ode45).
На рис. 6 показаны переходные процессы замкнутой системы в со-
стояниях, когда возмущение
d
выбрано в виде единичной ступеньки.
Из рис. 6,
б
видно, что система подавляет постоянное возмущение, со-
стояние
x
2
→ −
1
, а так как
y
2
=
x
2
+
d
, то сигнал
y
2
→
0
. Скорость
подавления возмущения растет с увеличением модуля полюса
s
0
. Мо-
делирование показывает, что замкнутая система действительно ведет
себя в переходном процессе как стационарная система с кратным по-
люсом
s
0
.
Замкнутая система (см. рис. 4) остается нестационарной, что видно
Рис. 4.
Модель замкнутой
системы в координатах
“возмущение–выход”
по ее поведению после переходного про-
цесса при действии постоянного возму-
щения на достаточно длинном интервале
времени (рис. 7,
а
). При этом не происхо-
дит полной компенсации действия выход-
ного постоянного возмущения, поскольку
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 4 73
