разных уравнения данного типа относительно разных состояний
x
1
и
x
2
модели системы (2):
¨
x
2
−
a
(
t
) +
˙
b
(
t
)
b
(
t
)
−
k
1
(
t
) ˙
x
2
−
−
˙
a
(
t
)
−
˙
b
(
t
)
b
(
t
)
a
(
t
)
−
b
(
t
)
k
2
(
t
) +
a
(
t
)
k
1
(
t
)
x
2
=
−
b
(
t
)
k
2
(
t
)
d
;
(6)
¨
x
1
−
a
(
t
) +
˙
k
2
(
t
)
k
2
(
t
)
−
k
1
(
t
) ˙
x
1
−
−
a
(
t
)+
˙
k
2
(
t
)
k
2
(
t
)
k
1
(
t
)
−
˙
k
1
(
t
)
−
b
(
t
)
k
2
(
t
)
x
1
=
k
2
(
t
)
a
(
t
)
d
−
˙
d .
(7)
Далее используется уравнение (6), записанное относительно сигнала
x
2
и вместе с уравнением
y
2
=
x
2
+
d
представляющее собой модель
замкнутой системы управления в координатах “возмущение–выход”.
Имея два переменных параметра
k
1
(
t
)
и
k
2
(
t
)
в регуляторе можно ста-
билизировать соответственно только два коэффициента в полученном
уравнении (6) замкнутой системы. Поэтому коэффициенты будут ста-
билизироваться только в левой части дифференциального уравнения
(6); тогда коэффициенты, будучи постоянными, определят устойчи-
вость (т.е. полюса в левой части комплексной плоскости) замкнутой
стационарной системы.
Стационарная система второго порядка с одним устойчивым крат-
ным действительным корнем характеристического уравнения
s
0
<
0
,
при
d
= 0
в (6), описывается дифференциальным уравнением вида
¨
x
(
t
)
−
2
s
0
˙
x
(
t
) +
s
2
0
x
(
t
) = 0
.
(8)
Из уравнений (6) и (8) следует, что для стабилизации коэффици-
ентов левой части дифференциального уравнения замкнутой системы,
которое будет иметь один кратный корень
s
0
для стационарного слу-
чая, необходимо выполнение равенств:
2
s
0
=
a
(
t
) +
˙
b
(
t
)
b
(
t
)
−
k
1
(
t
);
−
s
2
0
= ˙
a
(
t
)
−
˙
b
(
t
)
b
(
t
)
a
(
t
)
−
b
(
t
)
k
2
(
t
) +
a
(
t
)
k
1
(
t
)
.
72 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 4
