Оригинальная система дифференциальных уравнений, описываю-
щая динамику плазмы в токамаке (First Principle Equations), включает
в себя векторное уравнение Кирхгоффа для магнитно-связанных кон-
туров токов в активных и пассивных структурах, а также для витка с
током плазмы [1] и нелинейное уравнение Грэда–Шафранова в част-
ных производных, описывающее равновесие плазмы в магнитном поле
[1, 2].
В целях разработки регуляторов для управления формой и током
плазмы в ITER были получены линейные многомерные модели из ис-
ходной системы нелинейных уравнений [1]. Каждая модель соответ-
ствует одной из точек сценария разряда на стадии ввода плазменного
тока
˙
x
=
Ax
+
Bu
+
E
˙
w
;
y
=
Cx
+
Du
+
Fw,
(1)
где
x
∈
R
127
— вектор состояния, соответствующий вариациям то-
ков в пассивных и активных структурах;
w
— двухкомпонентный век-
тор возмущения, характеризующий сбросы давления и внутренней ин-
дуктивности плазмы при малых срывах. Линейные модели строились
посредством численной линеаризации нелинейной динамической мо-
дели плазмы [1], реализованной на плазмо-физическом программно-
вычислительном комплексе ДИНА [3], причем параметры сценария
были взяты из базы данных проекта ITER.
Более того, методом идентификации кода ДИНА по накопленным
данным тестирования нелинейной модели плазмы в работах [4, 5] по-
казано, что в ряде точек сценария поведение вертикальной скорости
плазмы описывается скалярной линейной моделью второго порядка.
Можно предположить, что на стадии ввода плазменного тока поведе-
ние вертикальной скорости плазмы описывается линейной нестацио-
нарной моделью второго порядка, входом которой является управля-
ющее напряжение на магнитной катушке, а выходом — вертикальная
скорость движения магнитной оси плазмы. Исходя из того, что в тока-
маке ITER магнитные катушки являются сверхпроводящими, можно
представить модель объекта управления в виде интегратора (магнит-
ной катушки), соединенного с нестационарным динамическим звеном
первого порядка, характеризующим движение плазмы при наведении
распределенных токов в проводящих структурах и токов в активных
обмотках, окружающих плазму. Из второго уравнения линеаризован-
ной системы (1) видно, что возмущение типа малого срыва является
аддитивным и поступает непосредственно в выходной сигнал модели
объекта через матрицу
F
. При этом производная этого же возмущения
влияет на производную вектора состояния через матрицу
E
в первом
уравнении (1).
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 4 69
