где
Q
— матрица входных возмущений размера
q
×
q
, представляющая
собой математическое ожидание
[
U, U
T
]
;
R
— матрица измерительных
шумов размера
r
×
r
;
δS
СНС
— ошибка СНС в определении положения
ТС.
Для оптимальности данного фильтра необходимо, чтобы любой из
элементов
U
и
V
описывался как процесс дискретного белого шу-
ма. Зависимость
δS
СНС
(
t
)
в целом удовлетворяет этому условию [6].
Зависимость
Δ
S
од
(
t
)
также описывается данным процессом согласно
уравнениям (11) и (12), если
Δ
ψ
(
t
)
— представляет собой белый шум.
Это условие выполняется, если аппаратной реализацией ДК является
СНС. Согласно приведенному анализу необходимо учесть, что данная
модель справедлива, если можно определить
δR
пр
,
δR
сonst
, проскаль-
зывание колес ТС, а также компенсировать погрешность (7б).
Следует отметить, что элементы матриц
Q
и
Γ
динамически изме-
няются во времени. Дальнейшее составление модели комплексирова-
ния можно провести по стандартной методике [3].
Для компенсации погрешности в определении пройденного пути,
найденной в уравнении (7б), а также для оценки скорости ТС можно
комплексировать показания одометра и акселерометра. Пусть имеется
акселерометр, установленный вдоль оси ТС. Если считать, что по-
грешности от смещения нуля скомпенсированными, то погрешность
акселерометра
Δ
A
будет в общем случае представлять собой случай-
ное блуждание в виде цветного шума:
Δ ˙
A
=
−
k
1
Δ
A
+
δA,
(15a)
где
δA
— случайное блуждание в виде белого шума. Также надо учесть,
что акселерометр измеряет кажущееся ускорение. Ошибка в опреде-
лении угла тангажа
Δ
υ
вызывает ошибку в определении изменения
скорости объекта. С учетом уравнения (15а) получаем
Δ ˙
V
= Δ
A
+
g
sin(Δ
υ
)
.
(15б)
Для составления уравнений вида (13) дополним уравнения (15а) и
(15б) соотношением, по которому можно определить ошибку в вычи-
слении пройденного ТС пути:
Δ ˙
S
= Δ
V.
(15в)
Если считать, что разность между показаниями одометра и дважды
интегрированного сигнала акселерометра будет измерением
Δ
S
, то с
учетом выражений (15а), (15б) и (15в) параметры для уравнений (13)
примут следующий вид:
44 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 4
