(ДК). В общем случае ДК представляет собой цифровое устройство
или комплекс устройств, выдающее на выходе данные о курсе через
равные промежутки времени (такты). Для определения приращения
широты и долготы для условий данной задачи достаточно точности
шарообразной модели земли. Поэтому соотношения примут вид
⎧⎪⎨
⎪⎩
Δ
λ
T i
=
S
T i
sin
ψ
R
cos
ϕ
;
Δ
ϕ
T i
=
S
T i
cos
ψ
R
,
(10a)
где
R
— радиус Земли.
Разность фактического перемещения ТС и измеренного системой
одометр–ДК в течение такта одометра (в зависимости от погрешности
курса
Δ
ψ
)
будет вычисляться по формуле:
δS
T i
= 2
S
T i
sin(Δ
ψ/
2)
,
что показано на рис. 2, как соотношение сторон
ВВ
и
AB
равнобе-
дренного треугольника.
Если известна среднеквадратическая ошибка ДК —
σ
Δ
ψ
, то при
углах менее
2
◦
с относительной погрешностью
2
·
10
−
4
при замене
sin
x
на
x
, получим следующее равенство:
σ
(
δS
T i
) = 2
S
T i
σ
(sin(Δ
ψ/
2))
≈
S
T i
σ
Δ
ψ
,
(10б)
где
σ
(
δS
T i
)
— среднеквадратическое отклонение
δS
T i
.
Для
n
тактов при нормальном дискретном белом шуме будет дей-
ствовать формула
σ
(Δ
S
од
) =
√
nσ
(
δS
T i
) =
√
nS
T i
σ
Δ
ψ
,
(11)
где
Δ
S
од
— расстояние между точкой, в которую переместилось ТС по-
сле завершения пути, и конечной точкой перемещения ТС, полученной
при оценке системы одометр–датчик курса.
В реальных одометрах необходимо учитывать следующие факторы.
1. В течение одного такта одометра ошибка приблизительно оди-
наковая, поэтому ошибки от всех импульсов складываются. Иначе го-
воря, если одометр показал, что в течение одного такта прошло 4
импульса, то ошибка по координатам будет в 4 раза больше по срав-
нению с одним импульсом, а не в 2 раза, как следует из формулы (11).
2. Если длительность такта ДК в
n
разбольше длительности так-
та одометра, то ошибки будут складываться за период
nT
, где
T
—
длительность такта одометра.
Таким образом, формула (11) приобретает следующий вид:
σ
(Δ
S
од
) =
m
k
=1
(
σ
(
δS
T i
)
N
k
)
2
,
(12)
42 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 4
