2 / 15
method, developed by the authors earlier, are in the basis of synthesis. Moreover,
we describe the results of modelling the control for aircraft lateral motion, using
analitically synthesized non-parametrized and parametrized control laws. The laws
provide the minimum of a sum of all feedback factors taken by the module of matrix
elements. Thus, we consider the advantages on costs for a parametrized control law,
with the assumption of approximate equality of transient process time both for the
first case, and the second one.
Keywords
:
decomposition, modal synthesis, МIМО-system, aircraft lateral motion,
dynamical system pole, parameterization.
Математическая модель бокового движения летательного ап-
парата.
Будем рассматривать боковое (крен–рыскание) движение ле-
тательного аппарата (ЛА) в форме “вход–состояние” [1, 2]
˙x = Ax + Bu
(1)
с матрицами коэффициентов
A =
a
β
z
sin
α
0
cos
α
0
a
γ
z
a
β
m
x
a
ω
x
m
x
a
ω
y
m
x
0
a
β
m
y
a
ω
x
m
y
a
ω
y
m
y
0
0 1
−
tg
υ
0
0
,
B =
0 0
a
δ
н
m
x
a
δ
M
m
x
a
δ
н
m
y
a
δ
M
m
y
0 0
;
элементы которых являются кусочно-постоянными величинами, и век-
торами
x =
β
ω
x
ω
y
γ
,
u =
δ
н
δ
э
.
Здесь
a
β
z
,
a
γ
z
,
a
β
m
x
,
a
ω
x
m
x
,
a
ω
y
m
x
,
a
β
m
y
,
a
ω
x
m
y
,
a
ω
y
m
y
,
a
δ
н
m
x
,
a
δ
э
m
x
,
a
δ
н
m
y
,
a
δ
э
m
y
— ко-
эффициенты линеаризации;
α
0
— угол атаки;
υ
0
— угол тангажа;
β
—
угол скольжения;
ω
x
— угловая скорость крена;
ω
y
— угловая скорость
рыскания;
γ
— угол крена;
δ
н
— угол отклонения рулей направления;
δ
э
— угол отклонения элеронов [1].
Для унификации записи введем обозначения
a
11
=
a
β
z
,
a
12
= sin
α
0
,
a
13
= cos
α
0
,
a
14
=
a
γ
z
,
a
21
=
a
β
m
x
,
a
22
=
a
ω
x
m
x
,
a
23
=
a
ω
y
m
x
,
a
31
=
a
β
m
y
,
a
32
=
a
ω
x
m
y
,
a
33
=
a
ω
y
m
y
,
a
43
= tg
υ
0
,
b
21
=
a
δ
н
m
x
,
b
22
=
a
δ
э
m
x
,
b
31
=
a
δ
н
m
y
,
b
32
=
a
δ
э
m
y
, тогда объект управления (1) в развернутом виде запишется
так:
˙
β
˙
ω
x
˙
ω
y
˙
γ
=
a
11
a
12
a
13
a
14
a
21
a
22
a
23
0
a
31
a
32
a
33
0
0 1
a
43
0
β
ω
x
ω
y
γ
+
0 0
b
21
b
22
b
31
b
32
0 0
δ
н
δ
э
.
(2)
Считая все компоненты вектора состояния полностью наблюдае-
мыми, будем искать управление для модели (2) в виде закона обратной
4 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2016. № 2