8 / 19
X
(
λ
1
,λ
2
,...,λ
n
−
1
)
x
(
−
k
n
−
1
) =
p
−
1
X
i
n
−
1
=0
x
λ
1
,λ
2
,...,
λ
n
−
1
(
i
n
−
1
)cas(
p
−
k
n
−
1
, i
n
−
1
)
(20)
и вычисляются с помощью
p
-точечных ДПФ в базисе обычных функ-
ций Хартли над выборками
x
λ
1
,λ
2
,...,
λ
n
−
1
(
i
n
−
1
) =
x
(
p
n
−
1
i
n
−
1
+
p
n
−
2
λ
n
−
1
+
∙ ∙ ∙
+
pλ
2
+
λ
1
)
.
(21)
При организации процесса вычисления спектра входного сигнала
по БОПХ – Пэли (14)–(17) необходимо индекс
γ
менять в обратном
порядке следования от
n
−
1
до 1. В этом случае процесс вычисления
по этому алгоритму будет итерационным с начальными значениями в
виде спектров (19), (20) конечных выборок (21).
Для упорядочения Хармута алгоритм БПВК на первом уровне про-
реживания имеет вид [8]
X
ВК
(
k
1
+
p
n
−
1
q
1
) =
p
−
1
X
i
1
=0
x
(
q
1
)
(
i
1
) exp
−
j
2
π
p
n
−
1
X
m
=1
< k
(
m
)
1
> i
(
m
)
1
,
где
x
(
q
1 )
(
i
1
)
=
p
−
1
X
λ
1
=0
x
λ
1
(
i
1
) exp
h
−
j
2
π
p
(
λ
1
+
i
(1)
1
)
q
1
i
.
Применяя к нему описанную процедуру перехода к спектру Хартли,
после преобразования получаем следующее аналитическое описание
алгоритма БОПХ – Хармута на первом уровне прореживания:
X
x
(
k
1
+
p
n
−
1
q
1
) =
=
p
n
−
1
−
1
X
i
1
=0
x
(
q
1
)
c
(
i
1
) Cas(
< k
1
>, i
1
) +
x
(
q
1
)
s
(
i
1
) Cas(
<
−
k
1
>, i
1
)
,
(22)
где
x
(
q
1
)
c
(
i
1
) =
p
−
1
X
λ
1
=0
x
λ
1
(
i
1
) cos
h
2
π
p
(
λ
1
+
i
(1)
1
)
q
1
i
,
(23)
x
(
q
1
)
s
(
i
1
) =
p
−
1
X
λ
1
=0
x
λ
1
(
i
1
) sin
h
2
π
p
(
λ
1
+
i
(1)
1
)
q
1
i
.
(24)
В формулах (23) и (24) величина
i
(1)
1
означает первый разряд
p
-
ичного кода переменной
i
1
. В этом алгоритме искомый спектр не
выражается через спектры промежуточных выборок, однако наличие
однотипных вычислительных участков делает его реализацию проще
прямого алгоритма (7).
Процедуру прореживания можно применить и при вычислении
ДПФ (22), введя второй уровень прореживания, затем третий и т.д. до
70 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 6