Быстрые обобщенные преобразования Хартли в одноосновных системах счисления

13 / 19

X (λ1 ,λ 2,...,λ γ)
x (−kγ) =
pn−γ −1 X
iγ =0
xλ1,λ2 ,...,λ γ (i γ) Cas( < −kγ >, iγ ),
а промежуточные выборки описываются уравнением (35).
Для полного алгоритма БОПХ – Хармута γ = n − 1 и
X (λ1,λ2,...,λn−1 )
x (kn− 1) =
p−1 X
in−1 =0
x λ1 ,λ2,...,λn −1 (i n−1) Cas( kn− 1, in−1)
X (λ1 ,λ2,...,λ n−1)
x (−kn−1) =
p−1 X
in−1 =0
xλ1 ,λ2 ,...,λn− 1 (i n−1) Cas(p − kn−1 , in−1)
являются p-точечными ДПФ для обычных функций Хартли над вы-
борками (38).
Перейдем теперь к упорядочению Адамара. Как показано в работе
[8], для этого упорядочения ВКФ существование быстрых алгоритмов
возможно только при одинаковых законах изменения номера и аргу-
мента функций. Аналогичная ситуация складывается и в случае ОФХ.
Здесь возможно построение двух типов БОПХ – Адамара: с прорежен-
ным порядком следования отсчетов сигнала и спектра и с естествен-
ным порядком следования сигнала и спектра. Рассмотрим их.
Быстрые обобщенные преобразования Хартли для системы
ОФХ Адамара с прореженным порядком следования отсчетов сиг-
нала и спектра. В этом случае для сигнала и спектра используется
один и тот же вид прореживания, что применялся при разработке ал-
горитмов БОПХ – Пэли для первого способа прореживания. Поэтому
алгоритм БПВК – Адамара на первом уровне прореживания имеет сле-
дующий вид [8]:
XВК(pk1 + q1) =
p−1 X
λ1 =0
X (λ1 )
ВК (k1) exp −j
2π
p
λ 1 q1 ,
где
X (λ1 )
ВК (k1) =
pn−1 −1 X
i1 =0
x λ1 (i 1) exp −j
2 π
p
n−1 X
m=1
k(m)
1 i(m)
1 .
Преобразовав спектры Виленкина – Крестенсона в обобщенные спек-
тры Хартли, получим
Xx (pk1+ q1)=
p−1 X
λ1=0
X (λ1)
x (k1) cos
2π
p
q1λ1 +X
( λ1)
x (−k1) sin
2π
p
q1 λ1 ,
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 6 75