DOI: 10.18698/0236-3933-2015-6-63-81
УДК 519.216:621.391
БЫСТРЫЕ ОБОБЩЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ХАРТЛИ
В ОДНООСНОВНЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ
В.В. Сюзев
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
v.suzev@bmstu.ruДля расширения области практического применения спектральной обработки
цифровых сигналов в информационно-управляющих комплексах реального време-
ни различного назначения предложен оригинальный скалярный метод синтеза
новых алгоритмов быстрых обобщенных преобразований Хартли в однооснов-
ной системе счисления с произвольным основанием. Определены условия суще-
ствования быстрых алгоритмов в обобщенных системах Хартли с порядком
следования функций Пэли, Хармута и Адамара. Для каждого вида упорядоче-
ния систем Хартли получены аналитические описания быстрых алгоритмов
на различных уровнях разных способов прореживания входного сигнала и его
спектра. Показано, что все разработанные быстрые алгоритмы представля-
ют собой легко программируемые итерационные вычислительные процессы
единой структуры с начальными условиями в виде малоточечных прямых дис-
кретных преобразований Фурье в базисе обычных функций Хартли. Проведена
оценка вычислительной сложности разработанных быстрых алгоритмов и по-
лучены формульные зависимости для оценки числа действительных операций
сложения и умножения. Выполнена сравнительная оценка сложности быстрых
и прямых алгоритмов обобщенного анализа спектра Хартли, подтвердившая
эффективность полученных результатов.
Ключевые слова
:
базисная функция, базисная система, быстрые преобразования
Фурье, спектральный анализ, система счисления.
GENERALIZATION OF THE FAST HARTLEY TRANSFORM
IN SINGLE-BASE NOTATION SYSTEMS
V.V. Suzev
Bauman State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
v.suzev@bmstu.ruThe article proposes an original scalar method for synthesizing new algorithms of the
generalized fast Hartley transform in a single-base notation system with an arbitrary
radix. The proposed method extends the practical application area of the digital
signal spectral processing in real time information management systems of different
applications. The authors define the conditions under which fast algorithms exist in
the generalized Hartley systems with the Paley, Hartmut and Hadamard functions
sequence. The analytical descriptions of fast algorithms are given for various levels
of different techniques of decimating the input signal and its spectrum. They are
made for each type of Hartley system ordering. It is shown that all the developed fast
algorithms are easily programmable iterative computational processes of a unified
structure with some initial conditions. The latter are presented in the form of few
point direct discrete Fourier transforms in the basis of the normal Hartley functions.
The computational complexity of the developed fast algorithms is evaluated and the
formulae for estimating the number of actual addition and multiplication operations
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 6 63