2 / 19
are obtained. The complexity comparative assessment of both fast and direct
algorithms of the Hartley spectrum generalized analysis is performed, which confirms
the effectiveness of the obtained results.
Keywords
:
basis function, basis system, fast Fourier transform, spectral analysis,
number system.
Спектральные методы находят широкое применение в информаци-
онно-управляющих комплексах реального времени при решении раз-
личных научных и технических задач цифровой обработки сигналов
(ЦОС): фильтрации, аппроксимации, интерполяции, идентификации,
распознавания, структурного и энергетического анализа, реставрации,
сжатия, имитации, кодирования, передачи по каналам связи и др. [1–6].
Математическую основу спектрального представления сигналов со-
ставляет дискретное преобразование Фурье (ДПФ) в различных ор-
тогональных базисах. Поскольку вычислительная и функциональная
эффективности спектральных алгоритмов ЦОС зависят от используе-
мых систем базисных функций, а полных базисных систем существу-
ет неограниченное множество [7, 8], то выбор рационального базиса
является важной теоретической и прикладной проблемой.
При решении могут оказаться особенно полезными параметриче-
ские базисные функции, содержащие в своей структуре изменяемые
параметры, влияющие на их свойства. Известным и важным примером
таких базисов служит класс экспоненциальных функций Виленкина –
Крестенсона (ВКФ) [8, 9], управление свойствами которых достига-
ется путем вариации основания используемой системы счисления и
дополнительного применения различных способов упорядочения ба-
зисных функций в системе.
Функции Виленкина – Крестенсона являются комплексными, в ко-
торых в качестве действительной и мнимой частей используются
обобщенные тригонометрические функции, записанные в однооснов-
ной системе счисления [9]. Они обладают свойством мультипликатив-
ности, и поэтому для них справедливы все важные для ЦОС теоремы
спектрального анализа (теоремы о модуляции, сдвиге, свертки, корре-
ляции, энергетическом спектре и умножении сигналов) и существуют
эффективные вычислительные процедуры анализа спектра — быстрые
преобразования Виленкина – Крестенсона (БПВК) [9, 10].
Следует иметь в виду, что комплексный характер ВКФ приводит к
использованию в алгоритмах ЦОС трудоемкой комплексной арифме-
тики, что может послужить весомым ограничением области практи-
ческого применения ВКФ, особенно при обработке высокочастотных
многоразмерных сигналов в системах жесткого реального времени.
В связи с этим ставилась актуальная теоретико-прикладная задача син-
теза вещественного базиса со свойствами, близкими к свойствам ВКФ,
но использующего вещественные числа и операции. Такая задача ре-
шена автором в работе [11] путем перехода от комплексной структуры
64 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 6