6 / 19
Уравнения связи спектров (10) и (11) составляют основу процесса
трансформации алгоритмов БПВК в алгоритмы БОПХ. Общая мето-
дика аналитического синтеза алгоритмов БОПХ в этом случае будет
следующей. Для каждой базисной системы ОФХ и выбранного спосо-
ба прореживания записывается соответствующий алгоритм БПВК [8,
10] на различных уровнях прореживания. Затем в данном алгоритме в
правой части его выражений в соответствии с уравнением связи (10)
заменяются спектры Виленкина – Крестенсона на обобщенные спек-
тры Хартли. После этого в полученных комплексных соотношениях
выделяется действительная и мнимая части, из которых по уравнению
(11) формируется алгоритм БОПХ. Продемонстрируем эффективность
приведенной методики и получаемых при этом быстрых алгоритмов.
Быстрые обобщенные преобразования Хартли для систем
ОФХ Пэли и Хармута с прореженным порядком следования от-
счетов сигнала и естественным порядком следования отсчетов
спектра.
В этом случае на первом уровне прореживания исходная
выборка сигнала
{
x
(
i
)
}
,
i
= 0
,
1
, . . . , N
−
1
разбивается на
p
промежу-
точных выборок, содержащих по
N/p
отсчетов с номерами
i
=
pi
1
+
λ
1
,
где
i
1
= 0
,
1
, . . . , p
n
−
1
−
1
, а
λ
1
= 0
,
1
, . . . , p
−
1
. При этом использу-
ется естественный порядок следования отсчетов спектра, задаваемый
законом изменения
k
=
k
1
+
p
n
−
1
q
1
, где
k
1
= 0
,
1
, . . . , p
n
−
1
−
1
,
q
1
= 0
,
1
, . . . , p
−
1
. Алгоритм БПВК – Пэли на этом уровне имеет
следующий вид [8]:
X
ВК
(
k
1
+
p
n
−
1
q
1
) =
p
−
1
X
λ
1
=0
X
(
λ
1
)
ВК
(
k
1
) exp
−
j
2
π
p
q
1
λ
1
.
(13)
Здесь
X
(
λ
1
)
ВК
(
k
1
)
являются спектром Виленкина – Крестенсона проме-
жуточных
λ
1
−
x
выборок
{
x
λ
1
(
i
1
) =
x
(
pi
1
+
λ
1
)
}
входного сигнала.
Если теперь над алгоритмом (13) выполнить все действия, сформули-
рованные в общей методике, то после преобразования получим следу-
ющую запись алгоритма БОПХ – Пэли на первом уровне прорежива-
ния
X
x
(
k
1
+
p
n
−
1
q
1
) =
=
p
−
1
X
λ
1
=0
X
(
λ
1
)
x
(
k
1
) cos
2
π
p
q
1
λ
1
+
X
(
λ
1
)
x
(
−
k
1
) sin
2
π
p
q
1
λ
1
,
где
X
(
λ
1
)
x
(
k
1
) =
p
n
−
1
−
1
X
i
1
=0
x
λ
1
(
i
1
) Cas(
k
1
, i
1
)
,
68 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 6